Kumaha carana ngitung legana piramid: dasar, samping sarta pinuh?

Dina préparasi ujian di mahasiswa matematik kudu systematize pangaweruh aljabar jeung géométri. Abdi hoyong ngagabungkeun sakabeh informasi dipikawanoh, kayaning kumaha ngitung legana piramid. Sumawona, mimitian ti handap sarta sisi nyanghareup dugi daerah beungeut sakabeh. Mun samping nu nyanghareup kaayaan jelas, sakumaha aranjeunna triangles, dasarna sok béda.

Kumaha janten nalika wewengkon dasar piramida?

Bisa jadi rada inohong sagala ti hiji segitiga sawenang ka n-gon dina. Sarta base ieu, iwal bédana dina Jumlah sudut, bisa jadi inohong bener atawa salah. Dina kapentingan tugas mahasiswa dina ujian kapanggih ukur jobs jeung inohong bener dina dasarna. Kituna, urang ngan bakal ngobrol ngeunaan eta.

segitiga equilateral

Maksudna equilateral. Hiji nu sadayana pihak nu sarua jeung nu ditunjuk ku hurup "a". Dina hal ieu, basa daerah piramida diitung ku rumus:

S = (a ² * √3) / 4.

alun-alun

rumus pikeun ngitung aréa nyaeta pangbasajanna, nyaéta "hiji" - samping deui:

Jeung S = ^2.

Sawenang biasa n-gon

Di sisi polygon designation sarua. Keur Jumlah sudut dipaké Latin hurup n.

S = (n * a ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

Kumaha carana ngalebetkeun dina itungan wewengkon beungeut gurat sarta pinuh?

Kusabab sosok basa téh bener, lajeng sagala rupa piramida anu sarua. Nu masing-masing mangrupa segitiga isosceles, saprak edges sisi sarua. Saterusna, dina urutan keur ngitung wewengkon hiji sisi piramida kudu rumus nu diwangun ku jumlah monomials identik. Jumlah istilah ditangtukeun ku jumlah sisi basa.

Wewengkon hiji segitiga isosceles diitung ku rumus nu satengah tina produk base ieu dikali jangkungna. jangkungna di piramida ieu disebut apothem. Na designation - "A". Rumus umum pikeun wewengkon beungeut gurat nyaéta saperti kieu:

S = ½ P * A, dimana P - perimeter tina dasar piramida.

Aya kali lamun teu dipikawanoh jeung samping basa, tapi edges samping anu (a) datar jeung sudut dina Apex (α). Mangka ngandelkeun make rumus keur ngitung aréa gurat piramida:

S = n / 2 ka ² * dosa α.

Tugas № 1

Kaayaan. Manggihan wewengkon total piramida, mun dasarna nyaéta hiji segitiga equilateral ku samping tina 4 cm sarta boga nilai √3 apothem cm.

Kaputusan. Sakuduna mimitian ku itungan dasar perimeter. Kusabab ieu téh segitiga biasa, teras P = 3 * 4 = 12 cm apothem Kawas dipikanyaho, bisa langsung ngitung legana beungeut gurat sakabeh :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Pikeun ménta dasar segitiga ngarupakeun nilai wewengkon (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Pikeun nangtukeun sakabéh aréa kudu melu dua nilai anu dihasilkeun: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Jawaban. 10√3 ^cm2.

Masalah № 2

Kaayaan. Aya quadrangular piramida biasa. Panjang dasarna sarua jeung 7 mm, ujung gurat - 16 mm. Nu peryogi kauninga aréa pabeungeutannana.

Kaputusan. Ti polyhedron - rectangular tur bener, dina dasarna mangrupa pasagi a. Dédéngéan basa daerah jeung sisi gurat bisa cacah piramida alun. Rumus keur bujur dirumuskeun luhur. Jeung saha atuh sagala rupa sisi segitiga éta. Kituna, anjeun tiasa nganggo rumus Karangmulya urang keur ngitung wewengkon maranéhanana.

Itungan heula nu basajan tur ngakibatkeun jumlah ieu: 49 mm ^2. Keur ngitung nilai kadua kudu semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Ayeuna urang tiasa ngitung legana hiji segitiga isosceles: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Aya opat triangles, jadi lamun ngitung angka final baris perlu dikali 4.

Diala: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Jawaban. 267,576 nilai dipikahoyong tina ² mm.

Tugas № 3

Kaayaan. Di piramida quadrangular biasa perlu keur ngitung wewengkon éta. Perlu dipikanyaho sisi alun - 6 cm sarta jangkungna - 4 cm.

Kaputusan. Cara panggampangna pikeun ngagunakeun rumus jeung produk ti perimeter na apothem. Nilai munggaran kapanggih ngan saukur. Kaduana saeutik harder.

Ieu gé kudu apal central Pythagorean tur nganggap hiji segitiga katuhu. Eta kabentuk ku jangkungna piramida jeung apothem, nu hypotenuse nu. Leg kadua satengah sisi alun, sakumaha jangkungna polyhedron ragrag di tengah eta.

Favored apothem (nu hypotenuse of a segitiga katuhu) sarua jeung √ (March ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Ayeuna kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngitung nilai dipikahoyong: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 = 96 ( cm ^2).

Jawaban. 96 cm ^2.

Masalah № 4

Kaayaan. Dana biasa piramida héksagonal. Sisi dasarna sarua jeung 22 mm, edges gurat - 61 mm. Naon wewengkon beungeut gurat tina polyhedron ieu?

Kaputusan. The penalaran dina eta nu sarua digambarkeun dina tugas №2. Ngan piramida dibéré aya kana kuadrat dina dasarna, sarta ayeuna ieu sagi genep a.

Hambalan munggaran diitung ku basa daerah tina rumus di luhur ^{(6 * 22 2) / (} 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Ayeuna anjeun kudu neangan satengah perimeter tina hiji segitiga isosceles, nu mangrupakeun raray samping. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 tetep aya dina rumus Karangmulya urang keur ngitung legana unggal of segitiga, sarta tuluy balikeun deui ku genep melu jeung salah éta tétéla dasarna.

Itungan dina rumus Karangmulya urang: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. Itungan nu bakal nyadiakeun gurat aréa permukaan: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Eta tetep pikeun nambahkeun éta nepi ka manggihan sakabeh beungeut: 5217,47≈5217 cm ^2.

Jawaban. Grounds - 726√3 cm ^2, beungeut samping - 3960 cm ^2, sakabéh rea - rea 5217 cm ^2.