Naon logaritma a?

Abad Pertengahan dipikawanoh salaku waktu lalampahan tur geografis pamanggihan. Hiji-hijina jalan pikeun realisasi tina perjalanan panjang-jarak éta sailing anu sok dikaitkeun kalayan palaksanaan jilid badag itungan navigasi. Hese ngabayangkeun prosés nyapekeun itungan di multiplication, division tina angka lima angka "ku leungeun". Dzhon neper, a theologian ku sipat bisnis inti na, kalibet dina luang itungan trigonometri ditebak ngaganti prosedur laborious of multiplication ku tambahan basajan. Manéhna sorangan ngomong yén tujuan nya éta "meunang leupas tina kasusah jeung tedium itungan nu deters loba ti ulikan ngeunaan matematika". Usaha sukses - alat matematis anu disebut sistem logaritma dijieun.

Jadi naon logaritma a? Dasar itungan logaritmik nyaéta ngagambarkeun béda tina jumlahna: tinimbang nu biasa positioning sistem, sabab urang biasa, jumlah tina A dilambangkeun salaku kakuatan ekspresi, nu sababaraha angka sawenang N, disebut tingkat basa, ieu elevated mun misalna hiji gelar n, nu hasilna mangrupa Jumlah A. Jadi, , n - maksudna logaritma ka base N. A pilihan radix hususna nami sistem. Pikeun basajan decimal logaritma vichisleny terapan sistem, sarta dina Elmu Pangaweruh jeung Teknologi loba digunakeun sistem alam logaritma, sabab wherein dasar mangrupa irasional angka e = 2,718. Babasan watesan logaritma tina Jumlah A, dina bahasa matematika ieu ditulis saperti kieu:

n = log (N) A, dimana N - gelar basa.

logaritma decimal jeung alam kudu tulisan disingkat husus maranéhanana - lgA na lnA visinil.

Sistem pakampungan anu ngagunakeun itungan logaritma, sabab unsur utama nyaéta konversi hiji kakuatan pikeun pikiran kalayan bantuan mangrupa daptar logaritma on grounds tangtu, kayaning 10. manipulasi ieu teu nampilkeun kasusah nanaon. Salajengna, nganggo kakuatan milik angka, diwangun dina kanyataan yén lamun dikali darajat melu maranéhanana. Dina prakték, ieu ngandung harti yén multiplication of angka kalawan ngagambarkeun logaritmik diganti ku nambahkeun kakuatan maranéhanana. Ku alatan éta, patarosan "naon logaritma tina" lamun éta neruskeun "na kunaon urang peryogi eta," teh jawaban basajan - mun simplify prosedur pikeun multiplication-division tina angka multi-angka - pikeun tambahan "dina kolom" loba gampang balikeun "dina kolom". Anu teu percanten - hayu anjeunna coba iklas handap na kalikeun dua nomer dalapan bit.

Tabel mimiti logaritma (kana basa kalawan jumlah alam), diterbitkeun taun 1614 Dzhon neper, sarta sagemblengna bebas tina pilihan kasalahan sarta kaasup hiji daptar logaritma biasa, mecenghul dina 1857 sarta katelah tabel Bremikera. Ngagunakeun logaritma jeung base dina formulir hiji angka irasional lantaran jumlahna téh, rada saukur ditangtukeun ngaliwatan runtuyan Mekarwangi ngabogaan aplikasi lega di integral sarta diferensial kalkulus.

Hakekat sistem komputer anu ngandung dina jawaban kana patarosan "Naon logaritma" na asalna tina identitas logaritmik utama: N (dasar logaritma) diangkat kana kakuatan n, sarua jeung logaritma tina Jumlah A (logA), jumlah ieu téh sarua jeung A. Dina hal ieu, A> 0, ie logaritma ditangtukeun ngan pikeun positif angka, jeung log base maksudna salawasna leuwih gede tinimbang 0 teu sarua jeung 1. Dumasar nu baheula, sipat sahiji alam logaritma bisa jadi ngarumuskeun saperti kieu:

1. Widang logaritma alam - kabeh sumbu numeris ti 0 ka tak terhingga.
2. ln x = 0 - konsekuensi tina dipikawanoh hubungan - sagala Jumlah enol gelar maksudna 1.
3. ln (X * Y) = ln X + lnY - pangpentingna pikeun harta manipulasi komputasi - logaritma tina produk dua angka ramen jumlah nu logaritma unggal.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritma tina Bagi dua angka sarua jeung bédana tina logaritma tina angka ieu.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Logaritma alam mangrupakeun differentiable fungsi luhur gilig, wherein ln 'X = 1 / X
7. asup (N) A = K * ln A - logaritma nurutkeun sagala positif jeung lian ti base e tina alam ngan beda rasio.

Ayeuna unggal schoolchild weruh yén aya logaritma, tapi berkat kamajuan dina widang masalah rékayasa komputer terapan gawé komputasi nu Isro. Sanajan kitu, logaritma, sabab geus jadi hiji alat matematis anu digunakeun dina ngaréngsékeun persamaan kalayan unknowns dina exponent dina ekspresi pikeun nyungsi wanci buruk tina radioaktif elemen sarta di wewengkon séjén tina matematika, fisika jeung statistik.