Aturan Cramér sarta aplikasi na

aturan Cramér urang - geus salah sahiji metodeu pasti pikeun ngarengsekeun sistim linier aljabar persamaan (Slough). akurasi na alatan pamakéan determinants tina matriks sistem, kitu ogé sababaraha larangan ditumpukeun dina bukti teorema kana.

Hiji sistem liniér aljabar persamaan kalayan koefisien milik, contona, hiji pluralitas R - wilangan riil ngeunaan unknowns x1, x2, ..., xn nyaeta kumpulan ungkapan

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = Karakter BI kalawan i = 1, 2, ..., m, (1)

dimana aij, bi - wilangan riil. Unggal ungkapan ieu disebut persamaan linier, aij - koefisien tina unknowns, bi - koefisien bebas tina persamaan.

leyuran (1) disebut vektor n-dimensi x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), di mana substitusi kana sistem pikeun unknowns x1, x2, ..., xn, unggal garis dina sistem jadi persamaan pangalusna .

Sistim disebut konsisten lamun eta boga sahanteuna hiji solusi, sarta inconsistent, upami eta coincides jeung solusi set tina set kosong.

Ieu kudu inget yén dina urutan keur manggihkeun solusi sistim persamaan linier make metoda Cramér, sistem matrix kudu jadi pasagi, nu dasarna hartina jumlah anu sarua tina unknowns sarta persamaan di sistem.

Ku kituna, pikeun ngagunakeun padika Cramér urang, Anjeun kedah sahenteuna nyaho naon Matrix teh nyaeta sistem liniér aljabar persamaan, jeung eta geus dikaluarkeun. Jeung Bréh, ngartos naon anu disebut determinant tina matriks sarta kaahlian sorangan tina ngitung.

Hayu urang nganggap yen pangaweruh ieu anjeun mibanda. Éndah! Satuluyna anjeun kudu ngan ngapalkeun rumus nangtukeun métode Kramer. Pikeun simplify memorization nganggo notasi handap:

• Det - nu determinant utama matrix tina sistem;

• deti - teh determinant tina matriks dicandak ti matrix primér Sistim ku ngaganti i-th kolom ngeunaan matrix ka vektor kolom anu elemen anu sisi katuhu tina liniér aljabar persamaan;

• n - jumlah unknowns sarta persamaan di sistem.

Lajeng Cramér urang aturan ngitung i-th komponén xi (i = 1, .. n) n-dimensi vektor x bisa ditulis salaku

xi = deti / Det, (2).

Dina hal ieu, Det mastikeun béda ti nol.

The uniqueness tina leyuran sistem keur babarengan disadiakeun ku kaayaan kateusaruaan tina determinant utama Sistim ka nol. Upami teu kitu, lamun jumlah (xi), kuadrat, mastikeun positif, lajeng SLAE matriks kuadrat nyaeta infeasible. Ieu bisa lumangsung hususna nalika sahenteuna salah sahiji nonzero deti.

Conto 1. Pikeun ngajawab sistem Lau tilu diménsi ngagunakeun rumus Cramér urang.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Kaputusan. Simkuring nulis handap matrix tina garis Sistim ku garis, dimana Ai - nyaeta baris i-th tina matrix.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Kolom koefisien bébas b = (31 29 Oktober).

Sistem utama teh determinant Det
Det = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 - a13 a22 a31 - a11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Keur ngitung permutation nu det1 maké a11 = B1, a21 = b2, a31 = b3. terus
det1 = B1 a22 a33 + a12 a23 b3 + a31 b2 a32 - a13 a22 b3 - B1 a32 a23 - a33 b2 a12 = ... = -81.

Nya kitu, mun ngitung det2 pamakéan substitusi a12 = B1, a22 = b2, a32 = b3, sarta, sasuai, keur ngitung det3 - a13 = B1, a23 = b2, a33 = b3.
Teras Anjeun tiasa mariksa yen det2 = -108, sarta det3 = - 135.
Nurutkeun kana rumus Cramér manggihan x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Ngajawab: x ° = (3,4,5).

Gumantung kana applicability tina aturan ieu, metoda Kramer ngarengsekeun sistim persamaan liniér bisa dipake henteu langsung, contona, pikeun nalungtik sistem on jumlah mungkin tina solusi gumantung kana nilai parameter k.

Conto 2. Pikeun nangtukeun dina naon nilai parameter k kateusaruaan | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | <= 0 boga kahayang hiji leyuran.

Kaputusan.
kateusaruaan ieu ku harti tina fungsi modul bisa dipigawé ngan lamun duanana ungkapan téh enol sakaligus. Ku alatan éta, masalah ieu diréduksi jadi nyungsi leyuran linier aljabar persamaan

kx - y = 4,
x + ky = -4.

Solusi pikeun sistem ieu ngan lamun éta nu determinant utama
Det = k ^ {2} + 1 nyaeta nonzero. Ieu jelas yén kaayaan ieu wareg keur sakabeh nilai nyata parameter k.

Ngajawab: keur sakabeh nilai nyata parameter k.

Tujuan tina tipe ieu bisa ogé ngurangan loba masalah praktis dina widang matematika, fisika atawa kimia.