Informatika. ungkapan konversi logika

karya diusulkeun bakal nalungtik di jéntré patarosan transformasi ungkapan logis. Sajaba ti éta, urang nyarankeun Anjeun nyandak tangtu pondok dina logika, nu baris nepikeun hukum dasar tur konsep. Ngarobah ungkapan logis - éta cukup prosés pajeulit, upami teu wawuh jeung sagala nuances tina subjek.

Tangtu informatika bakal sigana basajan tur masihan pelesir, lamun taliti maca artikel ieu sareng diajar aturan jeung hukum transformasi, ngarengsekeun masalah, sarta teken nepi schemes. Urang nawiskeun mimitian ayeuna.

logika sains

logika dasar - ieu téh cukup matuh hese, keur eta geus ditulis jadi loba buku. artikel ieu bakal ngabahas dasar tina hukum transformasi tina ungkapan logis, maksudna, katerangan téh paling singket na kentel. Ieu perlu mertimbangkeun téknologi komputasi jeung schemes wangunan beuki bermakna.

Pikeun dimimitian ku naon logika jeung naon eta pikeun? Kadé dicatet yén ieu téh élmu nu examines bentuk jeung métode nalar. Kabéh nu urang tingali, ngadenge atawa ulah, taat hukum. Urang buang bal ti jangkungna hiji - anjeunna salawasna flies handap sakumaha tunduk kana hukum fisika. Brew kopi isuk, tambahkeun gula jeung garing zat instan ngaleyurkeun dina cai, malire hukum fisika. Kami di paguneman sareng rerencangan, bagikeun rencana maranéhanana: "Lamun Kuring keur ogé karya ditangtayungan, anjeun meunang diploma dina", "Kuring teu meunang ka anjog ku mobil, jadi eta keur repaired". Tanpa noticing, urang ngawangun sakabéh paguneman urang, mangka dumasar kana logika jeung hukum na. Ku kituna naha elmu anu logika? Tangtu, nyaho hukum na, Anjeun bakal tiasa akurat nangtukeun hasil tina hiji acara lantaran teu boga meta di acak sarta résiko.

Sanajan pamikiran anu cukup prosés kompléks kitu, nya bisa dibagi kana sababaraha komponen, atawa rada, formulir di (kalayan bantuan anu aya hiji éksprési pamikiran):

• konsep;
• pernyataan;
• nalar;
• bukti.

Simkuring oge nawiskeun anjeun buka fungsi logis tur transformasi ungkapan logis. téhnologi informasi bakal pikeun anjeun anu senang jeung rada basajan matuh, lamun maca artikel ieu sacara saksama.

fungsi logis

Ayeuna kami nawiskeun meunang acquainted jeung fungsi logika. Sering di tiket sahiji ujian kaayaan hasil ngahijikeun Tatar di Bagian B sakuliah tugas pikeun ngarobah ungkapan logika kana interval numeris. Aranjeunna teu bisa direngsekeun tanpa pangaweruh ngeunaan fungsi logika.

Naon tugas utama elmu ieu? Tangtu, ulikan ngeunaan ungkapan logis (duanana rumit sarta basajan). Kumaha mangrupakeun dalil hésé? Ku merging biasa, nu mangrupakeun alatan ligamén, nu dipikawanoh salaku fungsi.

Total Aya lima cords:

• inversion (ie, negation, ku migunakeun fungsi ieu, anjeun bisa meunangkeun pernyataan éta, sabalikna mun ieu: Abdi buka pilem kiwari - dinten Kuring mah bade ka pilem);
• disjunction (fungsi ieu mindeng disebut tambahan salaku logis, dina raraga nyieun jelas, masihan conto basajan hirup: "Mun kuring boga lieur atawa burih, abdi teu indit ka sakola" - ekspresi ieu leres, upami dicandak kana akun sahenteuna salah sahiji sarat );
• ditéang (mindeng disebut salaku multiplication logis: "Mun kuring gé ngumbah masakan na ngalakukeun palajaran, teras buka for keur leumpang jeung babaturan" - ekspresi ieu bakal leres lamun dua kaayaan nu dicokot kana rekening);
• nu implication (dina logika fungsi ieu disebut ku handap, hanjakalna, mustahil pikeun ngagambarkeun kaayaan hirup; fungsi palsu bakal lamun hal hayang ngalakukeun tapi teu dianggo, dina kasus séjén, fungsi nu bakal leres);
• sarua (atawa sarua lamun dua pernyataan nu leres atanapi palsu, hasilna urang meunang kaleresan).

Kadé dicatet yén dina elmu komputer, sagala ekspresi basajan dilambangkeun ku hurup ibukota alfabét Latin. Salajengna, perlu diinget tabel kabeneran keur unggal fungsi. Perhatikeun yén teu perlu ngapalkeun rada ngan bakal ngarti fungsi.

méja bebeneran

ditéang

Kahiji ekspresi (A)	Kaduana ekspresi (B)	Hasilna (C)
L	L	L
jeung	L	L
L	jeung	L
jeung	jeung	jeung

disjunction

A	The	C
L	L	L
jeung	L	jeung
L	jeung	jeung
jeung	jeung	jeung

inversion

A	The
jeung	L
L	jeung

implication

A	The	C
L	L	jeung
jeung	L	L
L	jeung	jeung
jeung	jeung	jeung

sarua

A	The	C
L	L	jeung
jeung	L	L
L	jeung	L
jeung	jeung	jeung

Sajaba ti éta, hal anu penting pikeun catetan kanyataan yén perenahna di logika tandana jumlah 0, sarta éksprési leres - nu numeral 1. Kanggo genah, anjeun bisa nerapkeun sarta tambah atawa dikurangan tanda. Nengetan kanyataan yen ekspresi palsu tur leres dina tabel diusulkeun ditandaan ku hurup "L" na "Kuring" mungguh.

gedong

Sa acan konversi ungkapan logis kedah papanggih konstruksi sorangan. Sagala sanyawa atawa, sakumaha ieu ceuk tadi, ekspresi kompléks ngawengku dua bagian:

• variabel nu dilambangkeun ku hurup tina hurup éta;
• Tanda yén nunjukkeun fungsi sarta disambungkeun ka unggal ungkapan basajan lianna.

Tulis hiji éksprési dina basa aljabar logika? Jang ngalampahkeun ieu, anjeun kudu ngalakukeun sababaraha hal:

• bagikeun kabeh nyebutkeun mun ungkapan basajan;
• hurup denote elemen eta;
• nyorot link antara ungkapan basajan;
• nulis ekspresi anu dihasilkeun kalayan bantuan karakter aljabar husus logika.

Urang ngajukeun mertimbangkeun hiji conto basajan: (Z * F = 5, atawa Z * F = 4) jeung (Z * F henteu sarua jeung 5 atawa Z * F henteu sarua jeung 4). Perlu ngagantikeun keur variabel 2. Sanggeus éta, urang meunang babasan (4 atanapi 5 = 4 = 4) jeung (4 teu sarua jeung 5 atanapi 4 teu sarua jeung 4). Sanggeus operasi, urang kedah nyorot babasan jeung hubungan antara aranjeunna, kudu disiapkeun saperti kieu: (Z atanapi F) jeung (teu Z atanapi F). Sanggeus éta, urang kudu ngarobah rekaman ieu, ngaganti nu pernyataan nilai. Dina kasus eta, lamun babasan bener, mangka perlu ngagantikeun 1, disebutkeun - 0. Urang meunang: G = 1 na 1. Saatos itungan diperlukeun, kami ménta hasilna: G = 1, nyaeta ekspresi kompléks téh leres.

hukum

Ayeuna urang ngajak anjeun mertimbangkeun hukum aturan logika jeung ungkapan logis transformasi. Kadé disebatkeun yen sagala ekspresi logis bisa dirobah jadi sejen ngagunakeun hukum logika. Kiwari kami boga katingal ngadeukeutan pisan sapuluh aturan.

Munggaran dina daptar urang - nu "hukum negation ganda". Hartina, ekspresi "teu (moal A)" bakal ekspresi "A".

hukum komunikatif aya dina matematik, inget éta cukup basajan. A + B = B + A, A * B = B * A.

hukum Associative - (d + e) + F = (d + F) + E, aturan sami manglaku ka multiplication logis.

hukum distribusi - nya éta hiji lawang parenthesis dasar. Contona: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

hukum de Morgan urang: euweuh (A + B) = * Nea Neuve, moal (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, teu (AimplikatsiyaV) = A * Neuve.

Idempotency: X + X = C atanapi C = C *.

konstanta iwal: X = 1 + 1 + X 0 = X; X = X * 1, X * 0 = 0.

Salajengna urang milih hukum kontradiksi, ku handap eta, urang bisa disebutkeun persamaan handap: V * = 0 Neuve.

logika nyaéta sarta hukum diserep, anu dina praktekna nyaéta saperti kieu: C + (c * d) = C atanapi C * (c + D) = C.

Éta ogé penting pikeun nginget logis ungkapan konversi éntitas hukum: (P * E) + (HEC * E) = E atanapi (c + e) * (HEC + e) = E.

Lamun neuteup di jéntré dina tur apal sagala hukum dibere dina bagian ieu, masalah kalayan transformasi moal lumangsung. Sarua penting nyaéta runtuyan palaksanaan. Masihan item beuki perhatian ka distribusi ditangtoskeun tina fungsi urutan - nyaeta tombol kana solusi nu bener tina masalah.

Aturan jeung hukum transformasi jeung nyederhanakeun, runtuyan tindakan, ku conto

hukum logis tur logis aturan ungkapan transformasi pisan gampang diinget. Lamun ragu kabeneran sanajan salah sahijina, teras parios diri. Jang ngalampahkeun ieu, anjeun kudu méakkeun 10 menit waktos Anjeun tur jieun tabel kabeneran keur respon a.

Ayeuna urang ngajukeun mertimbangkeun hukum logika jeung ungkapan logis aturan transformasi jeung conto husus. Ieu diperlukeun guna leres ngalereskeun pangaweruh narima. Nengetan hususna ka urutan Peta.

Kami dibikeun: C + (HEC * E). Perlu simplify babasan. Hal kahiji urang nawiskeun ka muka kurung. Teras we ménta babasan di handap ieu: (c + HEC) * (c + e). Ieu kudu dicatet geuwat yén tambahan logis dua pernyataan sabalikna masihan kami bebeneran. Keur naon urang meunang salaku hasil tina: 1 * (c + e). Deui muka kurung: (1 * C) + (1 + e). Ayeuna sakali deui urang nyebut hukum na meunang jawaban: C + E.

Salaku tos Anjeun katingal, sagalana geus cukup basajan. Pikeun ngajawab masalah ieu kedah nyebut hukum nya éta didaptarkeun dina bagian saméméhna. Urang nawiskeun ka mindahkeun pikeun ngajawab masalah logika, sakumaha tugas ieu téh saeutik leuwih pajeulit saméméhna.

Nohonan tantangan

Simkuring meunang acquainted jeung dasar élmu disebut "logika", transformasi tina ungkapan logis, urang sakedap reviewed hukum didaptarkeun. Tugas paling hese jeung persiapan ungkapan logis - ieu tugas. Kadé dicatet yén maranéhna bisa direngsekeun kalayan bantuan alesan, babasan konversi atawa metoda méja. Urang ngajukeun mertimbangkeun salah sahijina di jéntré.

Tilu budak (Cyril, Anton jeung tulang) éta dina rohangan anu sarua. Ujug-ujug Bu kaluar tina dapur ngadéngé sora tina cangkir rusak. Anjeunna lumpat ka putra sarta ngomong, "Saha tuh kieu?" jawaban éta saperti kieu: Kirill ngomong yén cup geus pegat euweuh tulang, sarta Anton; Anton ceuk eta tuh Kostya gantina Cyril; Kostya nyebutkeun yen penjahat nu teu Anton. Urang terang yen batur geus salah sahiji budak ngawartoskeun indungna bebeneran. Anjeun kudu manggihan anu peupeus cup.

Logis, jawaban Cyril sarta Anton contradict saling, kitu ogé Cyril Kostya. Akibatna, aranjeunna moal bisa duanana jadi bener. Urang nyieun kacindekan di handap - Anton na Kostya ngawartoskeun kaleresan, sarta Cyril teh penjahat nu cup pegat. Metoda ieu dipake semedi. Ayeuna ngotektak solusi ka masalah anu sarua, ngan ku metoda ekspresi konvérsi. Pikeun ngawitan, urang ngawanohkeun singgetan:

• KR - cup pegat Cyril;
• Jeung - cup kanikmatan Anton;
• K - nu palaku tina balung.

budak nu ngawaler:

• Cyril - beuheung, A;
• Anton - Necro, K;
• Kostya - Nope.

Tawaran nyieun hiji éksprési, upami Kostya sempet ngabohong, sarta Cyril sarta Anton ngawartoskeun kaleresan: HEK * A = 1 na K * necro = 1 na A = 1. Ngarobah ekspresi, urang meunangkeun kontradiksi: 0 = 1. Anggapan urang téh lepat, perlu dipariksa asumsi lianna.

Lamun urang nganggap yen Cyril sempet ngabohong, sarta Anton na Kostya ngawartoskeun indungna kaleresan, teras babasan di handap ieu: K * Nea = 1 na K = 1 * Necro na Nea = 1. Ngajarkeun babasan urang meunang KR * * Nea HEK = 1. Ieu nunjukkeun yen panyangka urang ieu nu bener, memang, Cyril peupeus gelas jeung ngabohong ka indung kuring.

Metoda tabular tina ngarengsekeun

Dianggap hukum logika jeung transformasi ungkapan logis, pasti mantuan kami Cope jeung tugas nu geus dibere dina bagian saméméhna. Ayeuna urang ngajukeun mertimbangkeun metoda tabular sahiji solusi pikeun masalah di handap ieu.

Dmitry, Anatoly na Lyudmila aya fans susuratan pos, urang nyaho yen sakabeh hirup dina bagian nu sejen dunya jeung boga hobi béda. Nangtukeun anu cicing di kota naon jeung naon kabetot. Fakta handap:

• Dmitri sempet pernah geus ka Paris, sarta Lyudmila - di Roma;
• salah anu hirup di Paris, teu resep film;
• saurang lalaki anu hirup di Roma, geus vokal;
• Lyudmila kahoream kana ballet nu.

Dina raraga ngajawab masalah, anjeun kedah ngadamel tabel leutik.

Perancis	Italia	Amérika Sarikat		vokal	ballet	pilem
			Dmitry
			Anatoly
			Lyudmila

Salajengna, anjeun diperlukeun perhatian maksimum. Sagalana maca dina kaayaan, kudu reflected dina tabél ieu. Dina kursus keusikan bakal jadi jelas kieu:

• Dmitry hirup di Roma sarta geus vokal;
• Anatoly hirup di Paris jeung frequents ballet nu;
• Lyudmila - a kipas badag tina bioskop, nu hirup di Amérika Serikat.

Mangga sakali deui perhatian na kanyataan yén babasan leres ditandaan kalawan jumlah 1 na palsu - 0 eusian tabel kalawan simbol ieu, anjeun bakal gancang manggihan jawaban kana patarosan eta kapentingan anjeun.

Mikroskhematika

Conto konversi ungkapan logis yén kami geus reviewed, nu rada pajeulit dina glance kahiji. The tiket tina kaayaan ujian kaayaan hasil ngahijikeun Tatar tiasa sagala dibikeun dina wangun chip.

Kadé uninga yen sadaya alat digital anu dumasar kana unsur logika, hal ieu sababaraha alat nu ngalakukeun fungsi logika.

Urang geus dikaitkeun hiji fungsi kayaning a ditéang (multiplication logis). Hal ieu biasana dilambangkeun ku simbol &. Pungsi ieu perlu pikeun ditéang tina sababaraha nilai. Dina gambar di anjeun tiasa ningali circuit multiplication logis.

fungsi disjunction perlu pikeun realisasi tina disjunction tina sababaraha nilai input. Lamun nulis ungkapan fungsi ieu biasana dilambangkeun ku u simbol. Dina gambar kasebut diagram a.

fungsi inversion mangrupakeun converter ekspresi tunggal dina sabalikna. Dina gambar di anjeun tiasa ningali kumaha sirkuit Sigana "teu".

Conto nyederhanakeun rumus №1

Aturan di luhur pikeun ngarobah ungkapan logis kudu diamankeun dina kaperluan praktis. Hal ieu pursuing gawang kieu, urang ngajukeun pikeun ngajawab kana dua conto sorangan kasusah sedeng, sarta dibandingkeun jeung hasil dina bagian ieu artikel teh.

Upami anjeun teu acan kagungan waktos pikeun nginget rumus transformasi tina ungkapan logis, anjeun tiasa ngadamel "panginget" leutik. Anjeun bakal ningali yen pas maneh moal nenjo dina dirina.

Contona: (X + T) * (Hex + T) * (M + Taya). Ulah ambing nulis off, coba pikeun ngajawab conto diri.

Salila ngajarkeun urang meunang éntri handap: T * (M + euweuh) = (T * M) + (T * Taya) = (T * NTU) + 0 = (T + 0) * (M + 0) = T * M.

Salaku bisa ningali tina ungkapan pajeulit rada lengthy jeung bagong, urang meunang pondok T * M. Lamun teu bisa ngajawab kana sorangan conto ieu maranéhanana seueur, tingal deui ka titik di mana urang nyawang transformasi ungkapan logis, tugas.

Conto nyederhanakeun rumus №2

Dina bagian ieu, urang nawiskeun anjeun simplify babasan (E + H) * (E + K). Hayu urang nganggap solusi dina tahap. Hal kahiji urang kudu muka kurung, inget tangtu awal matematika. Hasilna, urang ménta babasan di handap ieu: E + E * E * N * K * E * N + K. Salajengna, urang dicatet yén babasan ieu téh bagian tina E * E, inget idempotency hukum na transformasi Éntri: E + E * K * N * E * N + K. Tahap hareup transformasi tina E + E * Ku ngagunakeun bracketing variabel E jeung harta: A + 1 = 1. Simkuring ménta babasan di handap ieu: E + H + H * E * K. Handap hiji titik panungtungan analog sarta nyandak kaluar kurung E. Hasilna, urang meunang jawaban: E + H * K.

Nengetan kanyataan yén pakasaban hijina sigana pajeulit dina glance kahiji. Ka "flip aranjeunna kawas siki", anjeun ngan kudu diajar hukum dasar logika.