Ngagambarkeun angka dina komputer. Ngagambarkeun wilangan buleud sarta wilangan riil dina mémori komputer

Saha anu geus kantos panginten dina kahirupan mah nu keur jadi "pro" atanapi administrator sistem, atawa ngan saukur kaitkeun pisan nu mibanda téhnologi komputer, pangaweruh ngeunaan kumaha ngagambarkeun angka dina mémori komputer, kacida diperlukeun. Barina ogé, dumasar kana ieu basa programming-tingkat low kayaning Assembler. Ku alatan éta, kiwari urang mikirkeun ngagambarkeun angka dina komputer tur nempatkeun aranjeunna dina sél memori.

notasi

Lamun keur maca artikel ieu, Anjeun meureun geus nyaho ngeunaan eta, tapi sia repeating. Sakabéh data dina komputer pribadi anu diteundeun dina binér sistem angka. Ieu ngandung harti yén sagala angka anjeun kudu ngalebetkeun formulir luyu, anu diwangun ku nol na leuwih.

Dina raraga mindahkeun habitual keur urang angka decimal ka formulir komputer kaharti, Anjeun kedah nganggo algoritma digambarkeun di handap ieu. Aya ogé kalkulator husus.

Ku kituna, dina urutan nempatkeun angka dina sistem biner, Anjeun kudu mawa nilai kami dipilih sarta ngabagi ku 2. Sanggeus éta, urang meunang hasil sarta sésana (0 atawa 1). Hasilna 2 deui ditilik sarta ngapalkeun résidu. Prosedur ieu kudu terus-terusan salami hasilna ogé bakal 0 atanapi 1. Lajeng nulis nilai akhir na tetep di urutan sabalikna, saperti kami geus narima aranjeunna.

Maksudna kahayang anu lumangsung dina ngagambarkeun komputer wilangan. Sagala angka disimpen dina formulir binér, lajeng nyandak sél memori.

ingetan

Anjeun kedah geus nyaho Unit informasi minimum anu 1 bit. Salaku geus urang katempo, anu ngagambarkeun angka dina komputer téh lumangsung dina format binér. Ku kituna, unggal bit mémori anu dikawasaan ku hiji ajén - 1 atawa 0.

Pikeun neundeun tina angka badag dipake sél. Unggal Unit ngandung 8 bit inpormasi. Kituna, bisa dicindekkeun yén nilai minimum dina unggal ruas memori bisa jadi 1 atanapi janten hiji angka biner dalapan bait.

sakabeh

Tungtungna urang ngagaduhan ka panempatan langsung data dina komputer. Sakumaha didadarkeun di, hal munggaran processor ditarjamahkeun informasi kana format binér, sarta ngan lajeng allocates mémori.

Ieu gé mimitian ku pilihan pangbasajanna, nu ngagambarkeun wilangan buleud dina komputer. memori PC anu disadiakeun pikeun prosés anu ridiculously angka leutik sél - ngan hiji. Ku kituna, hiji maksimum hiji slot bisa janten nilai tina 0 ka 11111111. Hayu urang narjamahkeun jumlah maksimum ganda dina formulir biasa.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 × 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 × 2 ⁰ = 1 × 2 ⁸ - 1 = 255 .

Ayeuna urang tingali yen dina hiji sél memori bisa diposisikan ti 0 nepi ka 255. Najan kitu, hal ieu manglaku wungkul pikeun integer non-négatip. Mun komputer bakal perlu ngarekam nilai négatip, sagalana mana saeutik béda.

angka négatip

Ayeuna hayu urang tingal kumaha aplikasi nu ngagambarkeun angka dina komputer, lamun aranjeunna négatip. Pikeun nulis nilai nu kirang ti enol, ditugaskeun dua sél memori, atawa 16 bit inpormasi. Kituna 15 buka dina jumlah sorangan, sarta munggaran (leftmost) bit dirumuskeun ku tanda saluyu.

Lamun inohong kasebut négatip, mangka dirékam, "1", lamun positif, lajeng "0". Pikeun betah memorization, anjeun tiasa tarik analogi handap: lamun tanda éta téh, teras nyimpen 1 upami teu, teras nanaon (0).

Sésana 15 bit inpormasi anu ditugaskeun angka hiji. Nya kitu ka hal saméméhna, anjeun bisa nyimpen hiji maksimum lima belas unit dina aranjeunna. Ieu kudu dicatet yén asupna angka négatip na positif mah béda sacara signifikan ti unggal lianna.

Dina raraga nampung 2 sél mémori anu leuwih gede ti nol atawa sarua jeung, hiji disebut kode langsung. Operasi ieu dipigawé dina ragam sarua sakumaha ditétélakeun di luhur, sarta maksimum A = 32766, nalika maké notasi decimal. Ngan hoyong dicatet yén dina hal ieu, "0" nujul kana positif.

conto

Ngagambarkeun wilangan buleud dina mémori komputer teu sapertos tugas hésé. Sanajan éta bit leuwih pajeulit lamun datang ka nilai négatip. Pikeun ngarékam Jumlah nu kirang ti enol, ngagunakeun hiji kode tambahan.

Pikeun meunang eta, mesin ngahasilkeun sababaraha operasi bantu.

1. Mimitina dirékam modulus tina jumlah négatip dina notasi binér. Hartina, komputer nu emut a sarupa tapi positif.
2. Lajeng, memori a inverting unggal bit. Pikeun tujuan ieu, sadayana unit téh diganti ku nol sabalikna.
3. Urang nambahkeun hiji "1" pikeun hasilna. Ieu bakal kodeu tambahan.

Di dieu téh conto vivid. Anggap urang mibanda hiji Jumlah X = - 131. Nu kahiji, ménta ka modulus | X | = 131 lajeng dirobah kana sistem biner sarta rékaman 16 sél. Simkuring ménta X = 0000000010000011. Saatos inverting X = 1111111101111100. Nambahkeun thereto "1" jeung ménta kodeu tibalik X = 1111111101111101. Pikeun ngarekam sél memori 16-bit nyaeta jumlah minimum X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

longs

Salaku bisa ningali, anu ngagambarkeun wilangan riil dina komputer teu nu susah. Sanajan kitu, sawala ngeunaan rentang bisa jadi kacukupan keur paling operasi. Ku alatan éta, dina urutan pikeun nampung angka nu gede ngarupakeun komputer allocates sél memori 4, atawa 32 bit.

Prosés rekaman teu beda nu dibere luhur. Sangkan ngan masihan sauntuyan angka nu bisa disimpen dina tipe ieu.

X _max = 2.147.483.647.

X _mnt = - 2147483648.

nilai data di hal nu ilahar cukup pikeun ngarekam jeung nedunan operasi dina data.

Ngagambarkeun wilangan riil dina komputer boga kaunggulan jeung kalemahan. Di hiji sisi, metoda ieu ngajadikeun eta gampang nedunan operasi antara nilai integer, nu greatly speeds up processor. Di sisi séjén, rentang ieu teu cukup pikeun ngajawab paling masalah dina ekonomi, fisika, arithmetic sarta élmu séjén. Ku kituna ayeuna urang nempo metoda sejen keur sverhvelichin.

titik floating

Ieu hal panungtungan nu peryogi kauninga ngeunaan ngagambarkeun angka dina komputer. Kusabab aya masalah nangtukeun posisi koma di antarana, pikeun nampung angka misalna dina komputer dipake ku formulir eksponensial nalika nulis fraksi.

Sagala Jumlah bisa digambarkeun dina handap formulir X p = m * ^n. Numana m - nyaeta jumlah mantissa, p - radix sarta n - jumlah urutan.

Ngabakukeun nu nomer titik rekaman floating dipaké di handap kaayaan, numutkeun nu modul mantissa kedah gede ti atawa sarua jeung 1 / n sarta kirang ti 1.

Hayu urang angka 666,66 dirumuskeun. Hayu urang masihan ka bentuk eksponensial. Dina x = 0.66666 * ¹⁰ Maret. P = 10 sarta n = 3.

Dina neundeun nilai floating titik biasana disadiakeun 4 atanapi 8 bait (32 bit atawa 64). Dina kasus nu pertama eta disebut Jumlah single-precision, sedengkeun nu kadua - a double precision.

Ti 4 bait disadiakeun pikeun neundeun angka, 1 (8 bit) dirumuskeun dihandap on data prosedur na tanda na, sarta 3 bait (24 bit) pikeun nyimpen mantissa nu ninggalkeun tanda sarta dina prinsip anu sarua sakumaha keur nilai integer. Nyaho ieu, urang tiasa ngadamel sababaraha itungan basajan.

Nilai maksimum n = ^{2 1111111} 127 = ^10. Dumasar eta, urang bisa meunang jumlah maksimum angka nu bisa disimpen dina mémori komputer. X = ^2127. Ayeuna urang tiasa ngitung kamungkinan mantissa maksimum. Ieu bakal sarua jeung 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 × 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7. Hasilna, urang ménta hiji nilai perkiraan.

Ayeuna, lamun urang ngagabungkeun duanana itungan kami meunang nilai nu bisa disimpen tanpa kaleungitan 4 bait memori. Ieu bakal sarua jeung X = 1.701411 * 10 ^38. The digit sésana téh dipiceun, sabab ngidinan Anjeun pikeun boga precision tina metoda rekaman.

double precision

Kusabab sakabeh itungan geus dicét tur dipedar dina paragraf saméméhna, didieu urang ngabejaan ka maneh kabeh pisan lila. Pikeun nomer double precision biasana disadiakeun 11 bit pikeun urutan jeung tanda na ogé 53 bit pikeun mantissa nu.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{52 -1 = 2 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Rounded sarta ménta nomer maksimum = 2 X ¹⁰²³ nepi ka "m".

Simkuring miharep éta informasi ngeunaan ngagambarkeun wilangan buleud sarta wilangan riil dina komputer, kami geus disadiakeun, nya éta mangpaat ka anjeun di tangerang jeung bakal saeutik saeutik jelas ti naon anu biasana ditulis dina buku teks.