Lénsa ipis: Rumus jeung derivasi. Ngarengsekeun masalah kalawan rumus lénsa ipis

Ayeuna kami baris difokuskeun élmu optik geometri. Dina bagian ieu, loba waktu keur spent dina hiji obyék misalna, kawas lénsa a. Barina ogé, bisa béda. Rumus lénsa ipis hiji keur unggal kasempetan. Ngan peryogi kauninga kumaha nerapkeun eta bener.

rupa lenses

Éta salawasna transparan pikeun sinar awak lampu, nu ngabogaan wangun husus. obyek penampilan ngarahkeunnana dua surfaces buleud. Salah sahijina bisa diganti ku datar.

Leuwih ti éta, lensa bisa jadi kandel ti tengah atanapi ujung. Dina kasus nu pertama eta bakal disebut gilig dina kadua - kerung. Leuwih ti éta, gumantung kana kumaha kombinasi kerung, surfaces gilig tur planar tina lensa bisa ogé jadi béda. Nyaéta, biconvex na biconcave, plano na plano, gilig-kerung tur gilig-kerung.

Dina kaayaan normal, objék ieu téh dipaké dina hawa. Éta dijieun tina hiji bahan, dénsitas optik ti nu leuwih gede ti eta tina hawa. Ku alatan éta, lensa gilig bakal dikumpulkeun, sarta kerung - scattering.

ciri umum

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Sateuacan ngawangkong ngeunaan rumus lénsa ipis, perlu pikeun nangtukeun konsép dasar. Éta pasti peryogi kauninga. Kusabab aranjeunna bakal terus ngadamel rupa pancén.

sumbu optik Utama - hiji garis lempeng. Ieu dilaksanakeun ngaliwatan puseur tina dua surfaces buleud jeung nangtukeun tempat puseur lensa. Aya ogé tambahan sumbu optik. Éta téh dilumangsungkeun ngaliwatan hiji titik nu geus jadi puseur lénsa, tapi ulah ngandung puseur tina surfaces buleud.

Rumus lénsa ipis ngarupakeun kuantitas anu nangtukeun panjang fokus na. Ku kituna, fokus mangrupa titik dina sumbu optik utama. Eta balok cross dilegaan sajajar ceuk sumbu.

Sarta trik unggal lénsa ipis sok dua. Éta nu lokasina di boh sisi surfaces na. Duanana museurkeun dina ngumpulkeun sah. Dina scattering nu - imajinér.

F ) . Jarak ti lénsa jeung titik fokus - nyaéta panjang fokus (huruf F). Leuwih ti éta, nilaina tiasa positif (dina kasus ngumpulkeun) atanapi négatip (pikeun scattering).

Sareng panjang fokus pakait ciri séjén - daya optik. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Hal ieu biasana dilambangkan ku D. Éta salawasna - bulak balik tina titik fokus, éta téh D = 1 / F. diukur kakuatan optik di diopters (disingkat D).

Naon designation lianna anu di rumus lénsa ipis

Sajaba ti panjang fokus geus disebutkeun, nu peryogi kauninga sababaraha sahiji jarak sarta ukuran. Keur sakabeh tipe lenses identik jeung dibere dina méja.

designation	nami
d	jarak obyék
h	jangkungna obyék keur ditalungtik
f	jarak gambar
H	jangkungna gambar anu dihasilkeun

Sagala jarak sarta jangkungna biasana diukur dina méter.

The fisika rumus lénsa ipis jeung konsép patali kanaékan sejen. . Hal ieu dimaksudkeun salaku babandingan ukuran gambar jeung jangkungna obyék, i.e. H / h. Ieu bisa ditunjuk ku hurup G.

Naon kudu ngawangun hiji gambar dina lensa ipis

Ieu perlu nyaho kana meunang rumus lénsa ipis, hiji ngumpulkeun atawa scattering. Gambar dimimitian ku kanyataan yén duanana lenses boga pawakilan schematic maranéhanana. Duanana kasampak kawas bagean nu. Ngan dina ngumpulkeun di tungtung panah diarahkeun ka luar, bari scattering nu - jero ruas ieu.

Ayeuna bagean ieu perlu jejeg tengahna. Jadi sumbu optik utama dipintonkeun. Di dinya ti dua sisi tina lénsa dina jarak anu sarua gumantung trik catetan.

Item nu diperlukeun pikeun ngawangun gambar nu dicokot dina bentuk hiji panah. Ieu nunjukeun mana jangkungna obyék. Sacara umum, objék ieu disimpen sajajar jeung lensa.

Kumaha carana ngawangun hiji gambar dina lensa ipis

Dina raraga ngawangun gambar obyék, éta cukup pikeun manggihan titik tungtung gambar, sarta tuluy nyambung aranjeunna. Tiap dua titik ieu bisa datangna tina NANGTANG anu dua balok. Paling basajan dina konstruksi dua di antarana.

• Bade ti titik paralel ceuk sumbu optik. Saatos kontak sareng lensa, éta mana ngaliwatan fokus utama. Lamun datang ka ngumpulkeun lénsa, teras fokus ka anu tukangeun lénsa jeung beam nu mana ngaliwatan eta. Nalika tempo scattering nu, beam nu kudu méakkeun meh dialirkeun fokus terus di hareup lensa.

• Bade langsung ngaliwatan puseur optik tina lensa. Teu robah eta pikeun arah na.

Aya kaayan subjek ditunda jejeg sumbu optik utama jeung ends di jerona. Mangka suffices keur nyusunna mangrupa titik gambar nu pakait jeung arah ujung, teu bohong dina sumbu nu. Lajeng tahan tina eta jejeg sumbu nu. Ieu bakal gambar obyék.

Parapatan sahiji titik plotted ngahasilkeun hiji gambar. The ipis lénsa converging gambar nyata diala. Hartina, eta tiasa didapet langsung di NANGTANG sinar. iwal nu mangrupa nalika obyék ieu disimpen antara lénsa sarta titik fokus (dina loop anu), lajeng gambar kasebut imajinér. Dina scattering nu éta salawasna robah imajinér. Barina ogé, mangka diala di NANGTANG sinar sorangan ulah, jeung sequels maranéhanana.

Gambar nyata katampi ngagambar garis padet. Tapi imajinér - garis dotted. Ieu alatan kanyataan yén mimiti bener aya aya na kadua ngan katempo.

Kacindekan Rumus lénsa ipis

Ieu merenah dilakukeun dina dasar hiji gambar illustrating pangwangunan gambar sabenerna dina lensa ngumpulkeun. bagéan designation dituduhkeun di angka.

Bagian élmu optik henteu kapiran disebut geometric. Merlukeun pangaweruh éta tina cabang ieu matematika. ₁ ОВ ₁ . Kahiji urang kudu mikirkeun triangles AOB sarta A ₁ OB _1. Aranjeunna sami di nu maranéhna unggal gaduh dua sudut sarua jeung (nangtung tur lempeng). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Tina kasaruaan maranéhanana, kitu kieu yén hijian bagéan A ₁ B ₁ sarta AB téh salaku modul bagéan OB ₁ jeung OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Likes (dumasar kana prinsip anu sarua dua sudut) anu dua triangles langkung: COF FB ₁ jeung A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Aranjeunna geus hubungan sapertos modul bagéan: A _{1 1} SB na FB ₁ OF. Mimitian ti konstruksi bakal bagéan sarua AB sarta CD. Ku alatan éta, sisi kenca tina persamaan ieu sarua Hubungan. Kituna, sarua jeung katuhu. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB sarua jeung FB ₁ / OF.

Dina interval sarua ieu ditandaan titik bisa diganti ku konsep fisik luyu. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Kusabab OB ₁ - jarak ti lénsa kana gambar. Om ngarupakeun jarak ti obyék pikeun lensa. фокусное расстояние. OF - panjang fokus. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ dipotong ka gambar bédana jarak jeung fokus. Ku sabab eta bisa dituliskeun dina cara béda:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F atawa FF = dF - dF.

dfF. Diturunkeun lénsa ipis persamaan panungtungan kudu dibagi dfF. Lajeng tétéla:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Ieu rumus dina lensa ngumpulkeun rupa. Di panjang fokus scattering tina négatip. Hal ieu jadi marga pikeun parobahan dina equity. Sanajan kitu, éta kalindih. F. То есть: Ngan Rumus ipis diverging lénsa patut tanda dikurangan saméméh rasio 1 / F. Maksudna ngomong:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Masalah nyungsi magnification lénsa

Kaayaan. Panjang fokus lénsa ngumpulkeun sarua jeung 0,26 m. Diteraskeun keur ngitung nambahanana anak, lamun obyék anu lokasina dina jarak 30 cm.

Kaputusan. Sakuduna mimitian ku bubuka notations jeung unit tarjamah dina Sea. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Ku kituna, dipikawanoh d = 30 cm = 0,3 m jeung F = 0,26 m Ayeuna milih rumus, leuwih dasar anu dituduhkeun pikeun leuwih badag, nu kadua -. Kanggo lénsa ngumpulkeun rupa.

Éta kudu kumaha bae ngagabungkeun. Ieu kudu mertimbangkeun teken Imaging dina lensa ngumpulkeun. = f/d. Ti triangles sarupa eta katempona yen T = H / h = f / d . Hartina, dina urutan pikeun manggihan kanaékan kudu ngitung rasio jarak ti gambar ka jarak ka subjek.

kadua anu dipikawanoh. Tapi jarak gambar dianggap boga deduce tina rumus dituduhkeun luhur. Tétéla éta

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Ayeuna dua rumus ieu ngagabungkeun.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (dF) ) = F / (dF).

Dina tahap ieu, solusi rumus lénsa ipis diréduksi ka itungan dasar. Eta tetep ka ngagantikeun kuantitas dipikawanoh:

G = 0.26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: lénsa méré paningkatan 6,5 kali.

Tugas nu Anjeun kudu neangan fokus

Kaayaan. lampu nu perenahna dina hiji méter tina lensa ngumpulkeun. Gambar helix berobah jadi warna dina layar dipisah ti lensa ku 25 cm. Ngitung panjang fokus lénsa cenah.

Kaputusan. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. The nulis data dianggap jumlah sapertos :. D = 1 m sarta f = 25 cm = 0,25 m informasi Ieu cukup pikeun ipis rumus pikeun ngitung panjang fokus lensa.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Jadi 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Tapi masalahna anu diperlukeun uninga fokus tinimbang kakuatan optik. Ku alatan éta, aya ngan 1 dibagi 5, sarta anjeun meunang panjang fokus:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: kajauhan fokus lénsa ngumpulkeun anu 0.2 m.

Masalah nyungsi jarak ka gambar

Kaayaan. Lilin ditempatkeun dina jarak 15 cm tina lensa ngumpulkeun. kakuatan optik nyaeta 10 diopters. layar ieu disimpen di tukangeun lensa meh diala hiji gambar jelas tina lilin. Naon jarak?

Kaputusan. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Dina ringkes ngandelkeun ngarekam catetan data sapertos: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 diopters. Rumus diturunkeun luhur kudu ditulis ku robah slight. D вместо 1/ F. Nyaéta, dina sisi katuhu tinimbang nyimpen D 1 / F.

Saatos sababaraha transformasi Rumus sapertos ieu dicandak keur jarak ti lénsa jeung gambar:

= d / ( dD - 1). f = d / (DD - 1).

Ayeuna perlu ngagantikeun sakabéh angka na cacah. f: 0,3 м. Simkuring ménta nilai pikeun f: 0,3 m.

A: jarak ti lénsa ka layar téh 0,3 m.

Masalah jarak antara obyek jeung gambar na

Kaayaan. Objek jeung gambar na anu dipisah ti silih ku 11 cm. The lénsa ngumpulkeun méré paningkatan 3 kali. Manggihan panjang fokus na.

Kaputusan. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A jarak antara hiji obyék sarta gambar na nu geus ditunjuk ku hurup L = 72 cm = 0,72 m. The kanaékan T = 3.

Aya dua kaayaan mungkin. Kahiji - subjek anu saluareun pokus, nyaeta, gambar nu geus nyata. Dina kadua - di antara subyek jeung fokus ti lensa. Lajeng gambar dina sisi sarua salaku subjek, sarta imajinér.

Mertimbangkeun munggaran situasi. Obyek na gambar nu perenahna di sisi béda tina lensa ngumpulkeun. L = d + f. Di dieu, urang bisa nulis rumus: L = d + f. f / d. Persamaan kadua dianggap nulis: D = f / d. Ieu diperlukeun pikeun ngajawab sistem Persamaan dua unknowns. L на 0,72 м, а Г на 3. Pikeun ngaganti ku 0,72 m L, sarta T 3.

f = 3 d. Ti persamaan kadua dicandak yén f = 3 d. d. Lajeng kahiji dirobah jadi kieu: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Kusabab éta gampang pikeun ngitung d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Kiwari éta gampang pikeun nangtukeun f = 0,54 (m).

Eta tetep ngagunakeun rumus lénsa ipis keur ngitung panjang fokus. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Ieu jawaban kanggo hal munggaran.

L будет другой: L = f - d. Dina kaayaan kadua - gambar imajinér, sarta rumus pikeun L bakal béda: L = f - d. Persamaan kadua pikeun sistem anu sami. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Nya kitu penalaran, urang manggihan yén d = 0, 36 (m) jeung f = 1,08 (m). a itungan jarakna fokus misalna méré hasil di handap: 0.54 (m).

A: panjang fokus lénsa sarua 0,135 m atawa 0,54 m.

tinimbang Kacindekan

Sinar mindahkeun dina lensa ipis - nya éta hiji aplikasi praktis penting élmu optik geometri. Barina ogé, maranéhna anu dipaké dina loba alat ti pembesar kaca basajan mun mikroskop tepat na teleskop. Ku alatan éta, nu peryogi kauninga ngeunaan éta.

Rumus lénsa ipis ngamungkinkeun urang pikeun ngajawab loba masalah. Sarta eta ngidinan Anjeun pikeun narik conclusions ngeunaan naon gambar masihan tipena béda lenses. Dina hal ieu, geus cukup uninga panjang fokus jeung jarak ka subjek.