Masalah Unsolvable: Persamaan Navier-Stokes, anu conjecture Hodge, hipotesa Riemann. tujuan Millenium

masalah Unsolvable - a 7 masalah matematik metot. Tiap di antarana geus diajukeun dina élmuwan kawentar hiji waktos, biasana dina bentuk hipotesis. Pikeun sabaraha puluh, pikeun ngabéréskeun aranjeunna scratching huluna matematik maranéhanana di sakuliah dunya. Jalma anu hasilna, ngantosan ganjaran tina hiji juta dollar AS ditawarkeun ku Institute of Clay.

prasajarah

Dina taun 1900, hébat matematikawan Jerman Daud Hilbert gerbong, dibere daptar 23 masalah.

Panalungtikan dilaksanakeun pikeun kaperluan kaputusan maranéhanana, geus miboga dampak rongkah dina elmu ti abad ka-20. Di momen, tétéla geus ceased janten misteri hiji. Diantara kaungkab atawa sawaréh direngsekeun nya éta:

• masalah konsistensi dina axioms tina arithmetic;
• hukum umum tina timbal balik dina spasi lapangan numerik wae;
• Ulikan matematik axioms fisik;
• Ulikan ngeunaan bentuk kuadrat keur sawenang koefisien angka aljabar;
• masalah rigorous leresan enumerative géométri Fedor Schubert;
• jeung saterusna.

Unexplored anu nyebarkeun masalah keur naon rationality wilayah aljabar dipikawanoh Kronecker teorema sarta hipotesa Riemann .

Institute of Clay

Dina Ngaran ieu dipikawanoh swasta organisasi nirlaba, kantor pusatna di Cambridge, Massachusetts. Eta diadegkeun dina 1998 ku Harvard matematikawan sarta pangusaha A. Jeffrey L. Clay. Tujuan tina Institute nyaeta ngamajukeun sarta ngamekarkeun pangaweruh matematik. Pikeun ngahontal organisasi ieu mere panghargaan ka elmuwan jeung sponsoring panalungtikan ngajangjikeun.

Dina awal abad 21 Clay Mathematical Institute geus ditawarkeun a premium ka jalma anu bakal ngajawab masalah, nu dipikawanoh salaku masalah unsolvable paling pajeulit, nelepon daptar Anjeun tina Millenium Hadiah Masalah. Ti "Daptar Hilbert" eta janten mung hipotesa Riemann.

tujuan Millenium

Dina daptar di Institute of Clay asalna kaasup:

• Hodge conjecture on siklus;
• persamaan tina téori kuantum of Yang - Mills;
• Poincaré conjecture ;
• masalah sarua tina kelas P jeung NP;
• Riemann hipotesa;
• Persamaan Navier-Stokes, ayana sarta smoothness sahiji kaputusan na;
• masalah Birch - Swinnerton-Dyer.

Ieu masalah matematik kabuka anu dipikaresep hébat sabab bisa mibanda loba implementations praktis.

Naon dibuktikeun Grigoriy Perelman

Dina taun 1900, élmuwan kawentar tur filsuf Anri Puankare ngusulkeun yén unggal 3 manifold-saukur dihubungkeun ci tanpa wates nyaéta homeomorphic ka lapisan 3 diménsi. Buktina dina hal umum teu geus di leuwih abad. Ngan dina 2002-2003, nu St. Petersburg matematikawan G. Perelman diterbitkeun runtuyan artikel kalawan solusi tina masalah Poincare. Aranjeunna bombshell. Dina 2010, conjecture Poincaré geus kaasup ti daptar "masalah Unresolved" Clay Institute, sarta pikeun Perelman ieu diondang pikeun meunangkeun imbuhan considerable alatan anjeunna, anu dimungkinkeun dina nampik tanpa dijelaskeun alesan pikeun kaputusan na.

Kieu paling kaharti naon bisa ngabuktikeun ka matematikawan Rusia, bisa dibikeun, nyadiakeun anu hiji donat (torus), narik disc karét, lajeng cobaan narik ujung kuriling na di salah sahiji titik. Jelas, ieu téh teu mungkin. Hal sejen, lamun urang nyieun percobaan ieu kalawan bal. Dina hal ieu, sigana aya lapisan tilu diménsi, urang ménta ti kuriling disc strapped ka titik ari hypothetical nyaéta tilu diménsi dina pamahaman baé rata, tapi hiji dua diménsi dina watesan matematika.

Poincare ngusulkeun yén lapisan tilu diménsi anu hijina tilu diménsi "obyek", beungeut nu bisa kaserang ka titik hiji, sarta Perelman éta bisa ngabuktikeun eta. Ku kituna, "masalah unsolvable" daftar ayeuna diwangun ku 6 masalah.

Téori Yang-Mills

masalah matematik ieu diusulkeun ku pangarang dina 1954. rumusan ilmiah teori nyaéta saperti kieu: pikeun naon group gauge Téori spasi kuantum ci basajan dijieun ku Yang na Millsom aya, sahingga boga enol cacad massa.

Diomongkeun bahasa dipikanyaho ku jalma biasa, interaksi antara objék alam (. Partikel, awak, gelombang, jeung sajabana) dibagi kana 4 jenis: éléktromagnétik, gravitasi, lemah jeung kuat. Salila sababaraha taun, fisika nyobian nyieun téori médan umum. Ieu kudu jadi alat pikeun ngajelaskeun sakabéh interaksi ieu. Yang-Mills tiori - basa matematik jeung nu ieu mungkin nerangkeun 3 ti 4 gaya dasar alam. Teu dilarapkeun ka gravitasi. Kituna urang teu bisa nganggap yén Yang na Mills éta bisa ngamekarkeun téori lapangan.

Sajaba ti éta, non-linearity tina persamaan diusulkeun ngajadikeun eta pisan hésé ngajawab. aranjeunna ngatur pikeun ngajawab kurang di konstanta gandeng leutik salaku runtuyan perturbation. Sanajan kitu, teu jelas kumaha carana ngajawab persamaan ieu keur gandeng kuat.

Navier-Stokes persamaan

Kalawan ungkapan ieu digambarkeun prosés kayaning aliran hawa, aliran cairan sarta kaayaan nu teu tenang. Kanggo sababaraha kasus husus, solusi analitik tina persamaan Navier-Stokes geus kapanggih, tapi ngalakukeun eta keur umum acan hiji euweuh geus hasil. Dina waktu nu sarua, simulasi numeris keur nilai husus tina speed, probability density, tekanan, waktu, jeung saterusna ngamungkinkeun pikeun ngahontal hasil alus teuing. Urang ukur bisa miharep yén batur bakal ngagunakeun persamaan Navier-Stokes dina arah nu lalawanan, nyaéta. E. diitung maké parameter maranéhanana, atawa ngabuktikeun yén métode déskriptif henteu solusi.

Tugas ti Birch - Swinnerton-Dyer

Kategori "masalah Pinunjul" manglaku ka hipotesa diusulkeun ku élmuwan Inggris di Cambridge University. Malah 2300 taun ka tukang, éta sarjana Yunani kuna Euclid masihan pedaran lengkep solusi tina persamaan x2 + Y2 = z2.

Mun keur unggal nomer perdana keur ngitung jumlah titik dina kurva of Unit-Na, kami ménta hiji set wates tina integer. Mun cara beton jadi "lem" ka 1 fungsi tina variabel kompléks, teras nampi fungsi zeta Hasse-Weil keur kurva urutan katilu, dilambangkeun ku hurup L. Ieu ngandung émbaran ngeunaan paripolah Modulo sadaya wilangan prima langsung.

Bryan Birch sarta Peter Swinnerton-Dyer hipotésis relatif ngagambarkeun kurva elliptic. Numutkeun ieu, struktur jeung Jumlah set miboga kaputusan rasional pakait sareng paripolah Unit L-fungsi. Ayeuna hipotesa unproven Birch - Swynnerton-Dyer gumantung kana aljabar persamaan ngajéntrékeun 3 derajat sarta ngan metoda umum comparatively basajan pikeun ngitung pangkat ngagambarkeun kurva elliptic.

Ngartos pentingna praktis masalah ieu, éta suffices disebutkeun yen di kriptografi modéren dumasar ngagambarkeun kurva elliptic mangrupakeun hiji kelas sistem asimétri, sarta aplikasi maranéhanana anu dumasar standar domestik of signature digital.

Sarua ti kelas p tur np

Mun sesa "Millenium tantangan" anu murni matematik, ieu hubunganana jeung teori sabenerna algoritma. Hiji masalah kelas sarua p tur np, ogé dipikawanoh salaku masalah tina Cook-Levin basa kaharti bisa jadi ngarumuskeun kieu. Anggap eta hiji jawaban positif kana pertanyaan bisa diverifikasi cukup gancang, éta téh. E. Dina waktos polynomial (PT). Lajeng, upami pernyataan éta téh bener, yén jawaban bisa rada gancang pikeun manggihan? Malah leuwih gampang , masalah ieu nyaeta: Dupi leyuran bener pariksa aya leuwih hese tibatan pikeun manggihan eta? Lamun sarua tina kelas p tur np bakal kantos jadi kabukti yen sagala masalah Pilihan bisa direngsekeun pikeun PV. Di momen, loba ahli ragu kabeneran pernyataan ieu, tapi teu tiasa ngabuktikeun disebutkeun.

The Riemann hipotesa

Nepi dugi 1859 aya euweuh bukti sagala hukum anu bakal nerangkeun kumaha carana ngadistribusikaeun nu nomer perdana kalangan alam. Sugan ieu alatan kanyataan yén élmu aub dina perkara lianna. Sanajan kitu, ku pertengahan abad ka-19, kaayaan geus robah sarta aranjeunna geus jadi salah sahiji anu pang urgent, nu mimiti latihan math.

The Riemann Hipotésis nu mucunghul dina mangsa ieu - ieu asumsi yén aya hiji pola nu tangtu dina distribusi wilangan prima.

Kiwari, loba élmuwan modern yakin yén lamun kabuktian, eta kudu nimbangkeun balik loba nu prinsip dasar kriptografi modéren, wangun dasar tina bagian badag mékanisme e-commerce.

Numutkeun null Riemann, alam sebaran angka perdana bisa béda materially ti diantisipasi ulubiung. nyatana nu dugi kiwari teu acan kungsi kapanggih tina sistem naon dina distribusi angka prima. Contona, aya masalah "kembar", beda antara anu sarua jeung 2. nomer ieu 11 sarta 13, 29. wilangan prima lianna ngawangun klaster. Ieu 101, 103, 107 jeung nu lianna. Elmuwan geus lila disangka yén klaster misalna aya diantara angka perdana anu kacida gedéna. Lamun manggihan éta, résistansi sahiji konci crypto modern bakal sahandapeun sual.

Null siklus Hodge

masalahna teu kaungkab ieu masih ngarumuskeun dina 1941. Hodge hipotesa nunjukkeun kamungkinan approximating bentuk obyék wae ku "gluing" awak babarengan basajan dimensi leuwih gede. Metoda ieu geus dipikawanoh sarta geus dipaké hasil keur lila. Sanajan kitu, eta teu dipikawanoh naon nyederhanakeun extent bisa dijieun.

Ayeuna nu nyaho naon aya masalah unsolvable di momen. Aranjeunna subjek rébu élmuwan sakuliah dunya. Hal ieu ngaharepkeun yén maranéhna baris geura-giru jadi ngumbar, sarta aplikasi praktis maranéhna bakal ngabantu manusa ngahontal babak anyar pembangunan téhnologis.