Pedaran ti aljabar harmoni. Volume lapisan a

Dunya sabudeureun urang, sanajan éta rupa-rupa obyek sarta fenomena lumangsung kana éta hal, pinuh ku harmoni Hatur nuhun kana éfék jelas tina hukum alam. Balik kabebasan katempo ku nu sipat draws nu outlines sarta nyiptakeun bentuk mahluk anu disumputkeun aturan jelas tur hukum, involuntarily nunjukkeun pamanggih ayana dina prosés ngawangun sababaraha jenis kakuatan luhur. Dina verge of a elmu pragmatis, mere pedaran tina fenomena ti perspektif Rumusna matematik jeung worldview theosophical, aya dunya, mere kami sakabeh kebat emosi jeung tayangan ti ngeusian hirup na acara tumiba ka aranjeunna Na.

Bola salaku sosok geometric teh formulir paling umum aya di alam jeung awak fisik. Kalolobaan awak tina makrokosmos jeung mikrokosmos anu spherically ngawangun, atawa neangan keur meunang ngadeukeutan ka éta. Intina, balna conto bentuk ideal. harti nu ditarima sacara umum pikeun bal geus dianggap kieu: awak geometric, a pluralitas (pluralitas) tina sakabéh titik nu aya dina jarak ti puseur anu henteu ngaleuwihan nilai dieusian. Dina géométri, jarak geus disebut radius, sarta kalawan rujukan pikeun inohong ieu, mangka disebut hiji lapisan radius. Kalayan kecap séjén, dina volume enclosed tina lapisan a sadayana titik bohong di kajauhan ti pusat, moal exceeding panjang radius nu.

Bal masih dianggap salaku hasil tina rotasi hiji satengah buleudan sabudeureun diameter na, nu sahingga tetep cicing. Kituna elemen sapertos na ciri salaku radius sarta volume bal, sumbu bola ieu ditambahkeun (diaméter dibereskeun), jeung tungtung bal disebut kutub. Beungeut lapisan nu disebut lapisan a. Mun anjeun kaayaan bal katutup, anjeunna kaasup aréa ieu, lamun buka, éta eliminates eta.

Tempo Sajaba pakait jeung idéntifikasi tina bal, nya kudu ngomong ngeunaan pesawat motong. Ngaliwatan puseur pesawat motong bal disebut bunderan hébat. Pikeun batur, anu bagian pesawat ti lapisan a dijieun pikeun nerapkeun istilah "bunderan leutik". Lamun ngitung legana cross-bagian nu dipaké rumus πR².

Ngitung volume lapisan a, matematikawan Nyanghareupan hiji Laws rada seru sarta fitur. Tétéla yén nilai ieu boh repeats atanapi pisan sarupa metoda pikeun nangtukeun volume piramid atawa silinder circumscribing bal. Tétéla yén volume lapisan sarua jeung volume piramida, mun mibanda basa daerah sarua jeung beungeut bal, sarta jangkungna sarua jeung radius bal. Lamun urang nganggap hiji silinder lapisan circumscribing, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngitung pola nu luyu anu volume lapisan hiji kirang ti volume hiji silinder dina satengah.

Sigana metoda pikaresepeun tur aslina keur derivasi tina hiji lapisan volume ngagunakeun prinsip Cavalieri. Anjeunna pikeun manggihan volume inohong sagala ku nambahkeun wewengkon nampi bagian cross na hiji angka wates of planes paralel. Pikeun kaluaran nyandak hémisfér radius Sunda sarta laras ngabogaan jangkungna-R sareng basa radius bunderan R (dasar hémisfér na silinder aya dina pesawat nu sami). Dina silinder nu inscribe hiji congcot kalawan vertex di puseur handap dasarna. Ngabuktikeun yén volume hémisfér jeung silinder ditinggalkeun kaluar tina congcot anu gampang keur ngitung volume lapisan a. Rumus eta bentukna handap: opat produk katilu tina kubus tina radius mun π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Ieu gampang ngabuktikeun, gaduh pesawat motong umum ngaliwatan belahan na silinder nu. Kuadrat bunderan leutik tur annulus bounded dina sisi luar tina silinder sarta congcot anu sarua. Na, make prinsip Cavalieri, teu susah datang ka rumus buktina utama ku nu urang nangtukeun volume lapisan nu.

Tapi teu ukur masalah ulikan ngeunaan awak alam ieu alatan manggihan cara pikeun nangtukeun ciri béda maranéhanana jeung sipat. inohong ieu géométri padet saperti bal anu loba dipaké dina kagiatan manusa praktis. Alat teknis nimbulkeun boga di wincikna konstruksi teu ukur hiji formulir buleud tapi ogé diwangun ku elemen mangkok. Ieu nepi idéal solusi alam dina prosés kagiatan manusa nyadiakeun hasil kualitas pangluhurna.