Sajajar jeung pesawat: kondisi jeung pasipatan

Sajajar jeung pesawat anu konsép mimiti muncul dina géométri Euclidean salila leuwih ti dua rebu taun ka tukang.

ciri utama géométri klasik

The kalahiran disiplin ilmiah ieu pakait sareng karya kawentar filsuf Yunani kuna Euclid, anu nulis dina abad katilu SM, nu pamplet "Unsur". Dibagi kana tilu belas buku, "Unsur" nyaeta pencapaian pangluhurna sagala matematik kuna sarta expounded nu tenets fundamental pakait sareng sipat inohong pesawat.

kaayaan klasik tina planes paralel ieu ngarumuskeun saperti kieu: dua planes meureun nu disebut sajajar lamun maranéhna unggal boga titik umum. Ieu baca Euclidean kuli dalil kalima.

Sipat planes paralel

The Euclidean géométri of terasing, biasana lima:

• mangrupa harta kahiji (jeung ngajelaskeun sajajar jeung pesawat ti uniqueness maranéhanana). Ngaliwatan hiji titik hiji, anu perenahna di luar pesawat tinangtu ieu, urang tiasa ngagambar salah na ngan hiji pesawat paralel

• Kaduana sipat (ogé katelah sipat triplicate). Dina kasus dimana dua planes anu paralel kalawan hormat ka katilu, antara dirina, aranjeunna oge sajajar.

• sipat katilu (dina kecap sejen, mangka disebut hiji garis milik intersecting sajajar jeung pesawat). Mun dicokot garis misah lempeng crosses salah sahiji planes paralel, éta baris meuntas na sejen.

• sipat Kaopat (milik garis lempeng ukiran dina planes sajajar ka silih). Lamun dua planes paralel motong nu katilu (ti sudut mana wae), sarta jalur maranéhanana NANGTANG mahluk paralel

• Kalima sipat (harta anu ngajelaskeun rupa-rupa bagéan tina garis lempeng sajajar, nu tempatna antara planes sajajar ka silih). Bagéan tina garis paralel, nu enclosed antara dua planes paralel merta sarua.

Sajajar jeung pesawat di non-Euclidean géométri

hiji pendekatan misalna téh hususna géométri of Lobachevsky jeung Riemann. Mun Euclidean géométri anu dilaksanakeun dina spasi datar, lajeng Lobachevsky dina spasi négatip melengkung (melengkung saukur nempatkeun), bari Riemann dinya manggih realisasi taun spasi positif melengkung (dina kecap séjén - wewengkon). Aya pintonan stereotypical pisan umum yén Lobachevsky sajajar jeung pesawat (jeung ogé garis) motong. Sanajan kitu, ieu téh teu bener. Mémang lahir géométri hyperbolic ieu pakait sareng bukti Euclid urang dalil kalima na ngarobah panémbong ka dinya, tapi ka pisan harti planes sajajar jeung garis lempeng hartina maranéhna moal bisa meuntas atawa Lobachevsky atawa Riemann, dina spasi naon maranéhna téh dilaksanakeun. A robah jantung sarta wording nyaéta saperti kieu. Dina tempat nu dalil nu ngan hiji pesawat paralel bisa digambar ngaliwatan titik hiji moal dina pesawat dibikeun, sumping nyusun sejen: ngaliwatan hiji titik nu teu bohong dina pesawat nu tangtu ieu bisa nyandak dua, sahenteuna, lempeng, anu di hiji pesawat ku ieu sareng teu meuntas eta.