Progression arithmetical

Tugas ti hiji progression arithmetic eksis di jaman baheula. Aranjeunna mucunghul tur nungtut solusi, sabab kungsi kabutuhan praktis.

Contona, dina salah sahiji papyri Mesir kuno, gaduh eusi matematik, - nu lontar Rhind (XIX abad SM) - ngandung masalah sapertos: ngabagi sapuluh ukuran tina gandum keur sapuluh jalma, disadiakeun lamun beda antara tiap sahijina nyaeta salah-kadalapan ukuran ".

Sarta dina tulisan matematik tina Yunani kuna, aya theorems elegan patali ka progression arithmetic. Ku kituna, Hypsicles Iskandariah (II abad SM), sajumlah loba tugas metot sarta ditambahkeun welas buku kana "mimiti" tina Euclid ngarumuskeun gagasan dina: "Di progression arithmetic ngabogaan hiji malah Jumlah anggota, jumlah anggota di satengah kadua leuwih ti jumlah anggota 1- kadua ka sababaraha tina kuadrat 1/2 tina anggota ".

Simkuring nyandak hiji angka sawenang tina angka alam (gede ti nol), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., nu disebut sekuen numeris.

Ngalambangkeun runtuyan hiji. runtuyan nomer disebut anggotana sarta biasana dilambangkan hurup jeung indeks, nu nunjukkeun jumlah serial sahiji anggota dina (A1, A2, A3 ... baca: «a munggaran», «a kadua», «a 3-cuci" jeung saterusna ).

ruruntuyan tiasa wates atawa terhingga.

Sarta naon progression arithmetic? Hal ieu dipikaharti saperti rangkéan angka diala ku cara nambahkeun anggota saméméhna (n) kalawan jumlah anu sarua tina d, anu mangrupa progression bédana.

Lamun d <0, mangka urang boga progression turunna. Lamun d> 0, teras progression ieu dianggap ngaronjatna.

progression arithmetic disebut terhingga, upami anggap we ukur sababaraha anggota kahijina. Lamun jumlahna pohara badag anggota mibanda hiji progression wates.

Sagala progression arithmetic dirumuskeun ku rumus:

hiji = kn + b, bari b jeung k - sababaraha angka.

Lieur pernyataan leres, nu sabalikna: lamun ruruntuyan dirumuskeun ku rumus sarupa, nya eta persis progression arithmetic, anu boga sipat:

1. Tiap anggota progression nu - arithmetic mean tina istilah saméméhna lajeng.
2. : Upami, mimitian ti kadua, unggal anggota - arithmetic mean tina istilah saméméhna, sarta saterusna, nyaéta lamun éta kaayaan, runtuyan kieu - hiji progression arithmetic. sarua ieu duanana tanda kamajuan, ku kituna, umumna dianggap salaku ciri karakteristik progression.
   Nya kitu teorema nu bener nu ngagambarkeun sipat ieu: ruruntuyan - hiji progression arithmetic ngan lamun persamaan ieu bener keur salah sahiji anggota tina sekuen nu, dimimitian ku kadua.

Hiji sipat karakteristik wae nomer pikeun opat progression arithmetic bisa jadi dikedalkeun ku hiji + am = ak + al, lamun n + m = k + l (m, n, k - Jumlah progression).

Dina progression arithmetic tina sagala nu dipikahayang (N-th) anggota bisa kapanggih ku cara ngagunakeun rumus:

hiji = A1 + d (n-1).

Contona: dina anggota kahiji (A1) dina progression arithmetic dirumuskeun na sarua jeung tilu, sarta bédana (d) sarua jeung opat. Manggihan perlu anggota opat puluh-kalima progression ieu. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Rumus hiji = ak + d (n - k) nangtukeun istilah n-th tina hiji progression arithmetic liwat unggal anggota k-th na disadiakeun lamun dipikawanoh.

istilah jumlah hiji progression arithmetic (asumsina anggota n munggaran progression terhingga) diitung saperti kieu:

SN = (A1 + an) n / 2.

Lamun nyaho beda dina progression arithmetic, sarta anggota heula, keur ngitung Rumus mangpaat séjénna:

SN = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

The progression jumlah arithmetic nu ngandung anggota n, nu diitung saperti kieu:

SN = (A1 + an) * n / 2.

Rumusna Pilihan pikeun itungan gumantung kana kaayaan jeung masalah data awal.

angka Pengetahuan Alam angka sagala kayaning 1,2,3, ..., n, ...- conto pangbasajanna hiji progression arithmetic.

Salian aya hiji progression arithmetic sarta geometric nu mibanda sipat jeung ciri.