Central sinus. leyuran triangles

Dina pangajaran triangles involuntarily aya hiji sual ngitung hubungan antara sisi jeung sudut maranéhanana. Dina géométri, central of cosines na sines méré jawaban paling lengkep jeung masalah. Kelimpahan ungkapan béda matematik jeung rumus, hukum, theorems jeung aturan anu sapertos nu harmoni rongkah béda, singket tur gampang pikeun kadaharan tawanan di aranjeunna. central sinus mangrupakeun conto prima saperti hiji rumusan matematik. Lamun tafsir verbal jeung acan aya hiji halangan tangtu dina pamahaman aturan matematik, nalika nempo rumus matematis sadayana sakaligus tumiba kana tempat.

Informasi munggaran ngeunaan teorema ieu nu kapanggih dina bentuk bukti eta dina kerangka karya matematik Nasir al-Din al-Tusi, bobogohan deui ka abad katilu belas.

Approaching ngadeukeutan ka hubungan antara sisi jeung sudut di segitiga sagala, eta sia noting yén teorema sinus ngamungkinkeun urang pikeun ngajawab loba masalah matematik, jeung géométri hukum manggih aplikasi dina rupa-rupa kagiatan manusa praktis.

Manehna sinus teorema nyebutkeun yén pikeun segitiga sagala dicirikeun ku sisi babandingan kana juru sabalikna ti sines. Aya ogé bagian kadua teorema ieu, nurutkeun nu babandingan sagala sisi segitiga tibalik ka sinus tina sudut sarua jeung diaméter bunderan dijelaskeun ngeunaan segitiga ditaliti.

Dina rumus rumusna Sigana mah

a / sina = b / sinB = c / sinC = 2R

Cai mibanda bukti central of sines, nu di sagala rupa versi buku teks sadia dina rupa euyeub tina versi.

Contona, anggap salah sahiji proofs, mere penjelasan tina bagian mimiti teorema nu. Jang ngalampahkeun ieu, urang baris ménta ngabuktikeun kasatiaan kana ekspresi a sinC = c Sina.

Dina segitiga sawenang ABC, nyusunna jangkungna BH. Dina hiji perwujudan, anu nyusunna H baris tempatna dina AC ruas, sarta séjén di luar eta, gumantung kana gedena tina sudut dina hucu tina triangles. Dina kasus nu pertama, jangkungna bisa ditepikeun ngaliwatan sudut sarta sisi segitiga sakumaha BH = a sinC jeung BH = c sina, nu bukti required.

Sabot H-titik anu luar tina bagean AC, urang bisa meunang solusi handap:

BH = a sinC na VL = c dosa (180-A) = c sina;

atawa BH = dosa (180-C) = na sinC na VL = c sina.

Salaku bisa ningali, paduli pilihan desain, urang anjog di hasilna dipikahoyong.

Buktina dina bagian kadua teorema bakal merlukeun kami keur ngajelaskeun hiji bunderan sabudeureun segitiga éta. Ngaliwatan salah sahiji altitudes segitiga, contona B, nyusunna diameter bunderan. titik anu dihasilkeun dina bunderan D disambungkeun ka salah sahiji jangkungna segitiga, hayu ieu janten titik A of segitiga éta.

Lamun urang nganggap nu triangles diala Abd na ABC, urang tiasa ningali sarua tina sudut C jeung D (aranjeunna dumasar kana arc sarua). Jeung nunjukkeun yen sudut A sarua jeung salapan puluh darajat dosa D = c / 2R, atanapi dosa C = c / 2R, QED.

central sinus mangrupakeun titik awal pikeun rupa-rupa pancén béda. A atraksi tinangtu nyaéta aplikasi praktis na, salaku corollary of central kami bisa pakaitna nilai sisi segitiga, sudut nentang jeung radius (diaméter) tina hiji bunderan circumscribed sabudeureun segitiga éta. The kesederhanaan jeung ketersediaan Rumus ngajéntrékeun ekspresi matematika ieu diwenangkeun loba make teorema ieu pikeun ngajawab masalah ku cara maké rupa alat mékanis countable (aturan slide, tabel, jeung saterusna.), Tapi sanajan datangna jasa jalma alat komputasi kuat teu lowered relevansi of central ieu.

central Ieu mah ngan ukur bagian tina kursus diperlukeun geometri SMA, tapi engké dipaké dina sababaraha prakték industri.