Naon akar kuadrat?

Diantara set pangaweruh, nu tanda melek di tempat munggaran nyaéta alfabet. Hareup, dina "signifikan" unsur anu sarua nya éta kaahlian tambahan-multiplication sarta meungkeut aranjeunna, tapi harti sabalikna, pangurangan arithmetic, division. Palajaran dina kaahlian sakola budak leutik jauh, ngawula satia beurang jeung peuting: TV, koran, SMS invoice. Jeung madhab, urang maca, nyerat, tempoan, nambahan, subtract, balikeun. Na, ngawartosan, kumaha sering anjeun kudu hirup, nyoplokkeun akar, iwal saperti di nagara? Contona, hiji tugas sapertos entertaining, kayaning, akar kuadrat jumlah 12345 ... Aya hirup di anjing heubeul? Mastered? Sumuhun, aya nanaon gampang! Dimana kalkulator kuring ... Jeung tanpa eta, leungeun kana leungeun, saeutik?

Mimiti, hayu urang tangtukeun naon éta - akar kuadrat jumlah hiji. Umumna disebutkeun, "nimba akar kuadrat jumlah nu" hartina ngalakukeun operasi arithmetic sabalikna exponentiation - éta anjeun sarta kahijian opposites dina aplikasi kahirupan. Exponentiation, hayu urang ngomong, pasagi hiji, nya éta multiplication of jumlah ku sorangan, nyaéta sakumaha diajarkeun di sakola, X * X = A atawa éntri lianna X2 = A, sarta kecap - "X kuadrat sarua jeung A". Mangka masalah tibalik nya: akar kuadrat A, X nyaéta angka anu keur erected di alun geus sarua jeung A.

akar kuadrat

Ti tangtu sakola sahiji metodeu arithmetic anu dipikawanoh komputasi "dina kolom" nu pitulung nedunan sagala itungan ngagunakeun munggaran opat operasi arithmetical. Alas ... Ka bujur, teu ukur akar kuadrat algoritma ieu teu aya. Jeung dina hal ieu, salaku akar kuadrat tanpa kalkulator a? Dumasar kana harti hiji kaluaran akar kuadrat - perlu pilih nilai hasilna angka gaya BRUTE anu pasagi ngadeukeutan nilai radicand kana. Éta sadayana! Teu boga waktu maot hiji atawa dua jam, sakumaha kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun ngitung, ngagunakeun metoda well-dipikawanoh tina multiplication dina "rubrik" tina sagala akar kuadrat. Mun anjeun nyaman cukup pikeun ngalakukeun sababaraha menit. Malah teu pisan canggih pamaké kalkulator atawa PC ngajadikeun eta dina hiji swoop murag - kamajuan.

Tapi sacara serius, akar kuadrat mindeng dipigawé maké metoda "barisan mariem jeung mortir forks": kahiji butuh sababaraha anu pasagi, kasarna pakait jeung radikal. Éta hadé lamun "bujur urang" gawena kurang ti ekspresi ieu. Lajeng, ngaluyukeun Jumlah kabisa sorangan, pamahaman, contona, dikali dua, sarta ... deui kuadrat. Mun hasilna geus gede ti jumlah handap akar successively koréksi jumlah aslina ieu laun approaching na "tara" handapeun akar. Sakumaha anjeun tiasa tingali - euweuh kalkulator, ngan kabisa pikeun dianggap "dina kolom". Tangtu, aya loba algoritma ilmiah sarta reasoned na dioptimalkeun pikeun komputasi akar kuadrat, tapi pikeun "pamakéan imah" asupan luhur méré kapercayaan 100% di hasilna.

Oh, abdi ampir poho pikeun ngonfirmasi melek na ningkat, ngitung akar kuadrat jumlah saméméhna dieusian 12345. Jieun hiji step by step:

1. Candak intuisi, X = 100. Urang ngitung: X * X = 10.000 intuisi dina jangkungna - hasilna mangrupa kirang ti 12345.

2. Coba mun ogé intuisi, X = 120. Lajeng: X * X = 14400.I deui kalawan urutan intuisi - hasil tina langkung ti 12345.

3. dicandak luhur "garpu" tina 100 sarta 120. Milih nomer anyar - 110 sarta 115. Urang ménta masing-masing 12100 tur 13225 - garpu narrows.

4. Coba mun "acak" X = 111. * Cokot X X = 12321. angka Ieu cukup keur 12345. nutup Luyu kalawan katepatan diperlukeun "nyocogkeun" bisa neruskeun atawa eureun dina hasil diala. Éta sadayana. Sakumaha jangji - sagalana pisan basajan tur tanpa kalkulator a.

Rada saeutik sajarah ...

Aranjeunna pencét kana ide ngagunakeun akar kuadrat masih Pythagoreans, siswana sakola jeung pengikut Pythagoras, 800 SM lajeng "lumpat" kanggo pamanggihan anyar dina widang nomer. Na dimana teu anu asalna ti?

1. Solusi tina masalah nyoplokkeun akar, mere hasil di wangun kelas anyar angka. Tembok disebut irasional, éta téh ngomong, "alesan" kusabab aranjeunna teu dirékam angka lengkep. Conto paling Palasik nanaon ieu - akar kuadrat 2. hal ieu pakait jeung itungan anu diagonal of a kuadrat nu mibanda hiji sisi sarua 1 - maksudna, pangaruh sakola ngeunaan Pythagoras. Tétéla yén hiji segitiga kalayan ukuranana pisan husus tina hiji sisi tunggal, nu hypotenuse of a ukuran anu dikedalkeun ku hiji nomer, nu "euweuh tungtung." Ku kituna dina matematika mucunghul wilangan wilangan irrasional.

2. Perlu dipikanyaho yén gangguan dashing dimimitian. Tétéla yén operasi matematik ieu ngandung trik sejen - nyokot akar kuadrat, urang henteu weruh kuadrat jumlah, positif atawa négatif, nyaéta éksprési radikal. kateupastian ieu, hasil ganda tina operasi tunggal, sarta dirékam.

Ulikan pakait sareng masalah fenomena ieu arah dina matematika, disebutna téori variabel kompléks, nu tina pentingna praktis hébat dina fisika matematika.

Curiously, anu designation tina akar - a - dilarapkeun di na "arithmetic Universal" teh ubiquitous Newton sarua, sarta tampilan modern persis ngarekam akar geus dipikawanoh saprak 1690 ti kitab Frenchman Rolle "pituduh aljabar".