Naon sarua? Tanda mimiti prinsip sarua jeung

"Sarua" - hiji topik anu siswana kénéh di sakola dasar. Ieu accompanies dirina salaku "kateusaruaan" nya. Dua konsep anu raket numbu. Leuwih ti éta, sareng maranehna numbu istilah kayaning jati persamaan. Sangkan naon anu sarua?

Konsep sarua

Ku istilah ieu disebut kana pernyataan di catetan anu aya tanda "=". Sarua dibagi kana bener jeung salah. Mun rekaman nu sia tinimbang = <,>, lamun datang ka kateusaruaan. Ku jalan kitu, éta tanda mimiti sarua nyebutkeun yén dua bagéan babasan téh idéntik dina hasil na atawa catetan.

Salian konsep sarua, sakola ogé neuleuman topik "sarua numeris". Dina Pernyataan ieu ngarti dua ungkapan numerik nu nangtung dina boh sisi = tanda. Contona, 2 * 5 + 7 = 17. Duanana pos nu sarua.

Dina istilah numeris tipe ieu bisa dipaké kurung prosedur mangaruhan. Ku kituna, aya 4 aturan nu kudu dilaksanakeun kana akun nalika ngitung hasil ungkapan numeris.

1. Lamun asupna moal kurung, bari operasi anu dilaksanakeun ti hambalan luhur: III → II → I. Lamun aya sawatara léngkah hiji kategori, teras aranjeunna kénca ka katuhu.
2. Lamun catetan nu boga braces, teras tindakan anu dipigawé dina jero kurung, sarta lajeng nyandak kana akun léngkah. Sugan dina kurung bakal leuwih Peta.
3. Mun ekspresi anu digambarkeun salaku fraksi, mangka anjeun kudu mimiti ngitung numerator, mangka pembagi, mangka numerator dibagi pembagi.
4. Lamun rékaman anu kurung nested, teras babasan kahiji dievaluasi dina kurung batin.

Ku kituna, ayeuna eta jelas nu sarua saperti. Dina mangsa nu bakal datang, konsep bakal dibahas persamaan, identities jeung métode itungan maranéhna.

Sipat persamaan numeris

Naon sarua? Ulikan ngeunaan konsép ieu merlukeun pangaweruh ngeunaan sipat identities numeris. Rumusna téks di handap ngawenangkeun kami ka hadé ngartos topik ieu. Tangtu, sifat ieu leuwih cocog pikeun ulikan ngeunaan matematika di SMA.

1. sarua numeris moal dilanggar lamun duanana bagian na nambahan jumlah anu sarua ka ekspresi aya.

A ↔ B = A + B = 5 + 5

2. Ulah jadi dilanggar persamaan, upami dua sisi nu dikalikeun atawa dibagi ku jumlah anu sarua atawa ekspresi nu béda ti nol.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ Sunda 5 = Ngeunaan 5

3. Nambahan pikeun kadua sisi identitas fungsi anu sarua, éta ngajadikeun rasa pisan nilai mungkin variabel a, urang ménta persamaan anyar, nu sarua jeung aslina.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Sakur istilah atawa babasan bisa dibikeun ka sisi sejen tina tanda sarua, anjeun bakal kudu ngarobah tanda anu.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. balikeun atawa ngabagi dua sisi ku fungsi anu sarua yén mah béda ti enol jeung ngabogaan harti pikeun tiap nilai X tina DHS, urang ménta persamaan anyar, nu sarua jeung aslina.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

aturan ieu dinyatakeun nunjukkeun darajat prinsip sarua, anu aya dina kaayaan nu tangtu.

Konsep proporsi

Dina matematik aya hiji hal kayaning sarua hubungan. Dina hal ieu hartina nangtukeun babandingan. Lamun bagian A ka B, teras hasilna mangrupa babandingan jumlah A ka B. The babandingan dimaksud sarua dua Hubungan:

Kadangkala proporsi anu ditulis saperti kieu: A: B = C: D. Lantaran kitu dasar babandingan sipat: A * D = D * C , dimana A sarta D - extremes babandingan, sareng B jeung C - sedeng.

identities

Idéntitas disebut sarua, anu bakal bener keur sakabeh nilai mungkin variabel anu bagian tina pakasaban. Identities bisa digambarkeun salaku sarua alphabetic atanapi numerik.

Identik sarua aya ungkapan nu ngandung dua sisi tina variabel kanyahoan, nu bisa equate dua bagéan hiji sakabeh.

Mun urang tarik ngagantian tina hiji ekspresi ku sejen, anu sarua jeung, mun datang ka transformasi identitas. Dina hal ieu, anjeun tiasa nganggo rumus of multiplication abridged, hukum arithmetic na identities lianna.

Pikeun ngurangan fraksi a, perlu pikeun ngalakonan transformasi identitas. Contona, fraksi dibikeun. Pikeun meunangkeun hasil, Anjeun kedah nganggo rumus tina abridged multiplication, faktorisasi, nyederhanakeun tur ngurangan ekspresi fraksi.

Eta sia tempo yén babasan ieu bakal idéntik nalika pembagi teu sarua jeung 3.

5 cara ngabuktikeun identitas

Dina urutan ngabuktikeun identitas, Anjeun kudu ngalakonan transformasi ungkapan.

metoda I

Ieu diperlukeun keur ngalaksanakeun jumlahna ngarobah sisi kénca. hasilna teh sisi katuhu, tur urang tiasa nyebutkeun idéntitas nu geus kabukti.

metoda II

Sadaya lampah dina transformasi ekspresi lumangsung dina sisi katuhu. Hasil manipulasi nyaeta sisi kénca-leungeun. Mun duanana bagian anu idéntik, identitas anu dibuktikeun.

metoda III

"Transformasi" kajadian dina duanana bagéan babasan. Mun salaku hasilna kami meunang dua bagian idéntik, identitas anu dibuktikeun.

metoda IV

Ti sisi kénca éta samping-leungeun katuhu geus dicokot. Salaku hasil tina transformasi sarimbag kedah meunang nol. Mangka urang bisa ngobrol ngeunaan identitas éksprési.

V jalan

Geus dicokot ti sisi katuhu kénca. Kabéh jumlahna transformasi ngurangan kanyataan yén jawaban ieu sarua jeung nol. Ngan dina hal ieu urang tiasa nyarita ngeunaan identitas sarua.

Sipat dasar tina identities

Dina matematik persamaan pasipatan anu mindeng dipaké pikeun nyepetkeun prosés ngitung. Alatan prosés dasar tina ngitung hiji identities aljabar ungkapan tangtu diperlukeun menit rada jam panjang.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (-X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (c + e) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, wherein X ≠ 0

Rumusna of multiplication abridged

Dina rumus inti na anu abridged persamaan multiplication. Aranjeunna ngabantu pikeun ngajawab loba masalah dina matematika kusabab kesederhanaan sarta betah pamakean.

• (A + B) ² = A ² + 2 A ∙ ∙ B + B ² - alun jumlah pasangan nomer;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - pasangan nomer bédana kuadrat;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - bédana kuadrat;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ Dina + 3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - Jumlah kubus;

• (A - B) ³ = A ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - bédana kubik;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ IN ³ + - jumlah tina batu;

• (P - B) ∙ (P ² + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - batu bédana - B ^3.

Rumus multiplication Abridged mindeng dipaké lamun rék mingpin hiji polynomial ka formulir dawam ku ngajarkeun eta dina sakabéh cara mungkin. Digambarkeun ku rumus bisa dibuktikeun, kantun muka kurung na hasil dina istilah sarupa.

persamaan

Sanggeus diajar patarosan, naon persamaan, anjeun tiasa lumangsungna lengkah saterusna: naon persamaan. Dina persamaan dipikaharti sarua, wherein nu jumlah kanyahoan hadir. Leyuran persamaan disebut pikeun manggihan sakabeh nilai variabel nu dua bagian tina sakabeh ekspresi bakal sarua. Ogé, aya gawean nu mustahil keur manggihkeun solusi tina persamaan. Dina hal ieu urang nyebutkeun yén aya aya akar.

Sakumaha aturan, sarua kanyahoan sakumaha solusi pikeun masihan wilangan buleud. Sanajan kitu, aya kasus dimana akar anu fungsi vektor, sarta objék séjén.

persamaan nyaeta salah sahiji konsep pangpentingna dina matematika. Paling masalah ilmiah tur praktis teu ngukur atawa ngitung nilai nanaon. Kituna, anjeun kudu jadi babandingan nu baris nyugemakeun sakabeh kaayaan tugas. Dina prosés rasio ieu mucunghul persamaan atawa sistem Persamaan.

Biasana solusi sarua kalayan kanyahoan ngurangan kana transformasi hiji persamaan kompleks, sarta ngurangan ka bentuk basajan. Ieu kudu inget yén konversi kudu dilaksanakeun kalawan hormat ka duanana patempatan, disebutkeun kaluaran bakal ngahurungkeun hasil salah.

4, metoda pikeun ngajawab persamaan

Ku leyuran persamaan dibere ngartos ngaganti sejen nu sarua jeung kahiji. substitusi Saperti katelah transformasi identitas. Pikeun ngajawab persamaan, Anjeun kedah nganggo salah sahiji cara.

1. Hiji ekspresi diganti ku nu sejen, anu merta bakal idéntik jeung munggaran. Contona: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. éksprési ieu bisa dirobah jadi 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. mindahkeun tina anggota sarua jeung kanyahoan ti hiji sisi ka séjén. Dina hal ieu perlu ngarobah tanda neuleu. Kasalahan uing slightest sagala usaha nu dipigawé. Salaku conto, nyokot saméméhna "sampel".

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Lajeng persamaan ieu direngsekeun maké discriminant nu.

3. kalikeun kadua sisi hiji angka sarua atawa ekspresi nu teu sarua jeung 0. Sanajan kitu, eta sia recalling yén lamun persamaan anyar teu sarua jeung nu sarua saméméh robah, mangka jumlah akar bisa rupa-rupa greatly.

4. Squaring kadua sisi persamaan. Metoda ieu saukur luar biasa, utamana lamun sarua mangrupa ekspresi irasional, nyaeta, akar kuadrat babasan handapeun eta. Aya hiji caveat: lamun ngawangun hiji persamaan di malah gelar, teras mungkin muncul akar extraneous nu distort hakekat pakasaban. Sarta lamun geus salah nyandak root, teras harti tina sual dina masalah mah can écés. Conto: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 sarta 2) - 7 ∙ x = 35 → persamaan bakal direngsekeun neuleu.

Ku kituna, artikel ieu ngeunaan istilah kayaning persamaan na identities. Éta kabéh datangna ti "sarua" tina konsep. Alatan rupa béda tina ungkapan sarua jeung solusi masalah tangtu ka extent badag facilitated.