Jumlah tina sudut of segitiga. Central dina jumlah sudut of segitiga

segitiga mangrupa polygon ngabogaan tilu sisi (tilu sudut). Paling sering, bagéan nu dilambangkeun ku hurup leutik pakait huruf kapital, nu ngagambarkeun hucu sabalikna. Dina artikel ieu kami nyandak katingal di jenis ieu ngeunaan wangun geometri, téoréma, anu ngahartikeun naon anu sarua jeung jumlah sudut of segitiga.

Jenis sudut panggedéna

handap jenis polygon kalawan tilu hucu:

• akut-angled, nu sagala sudut anu seukeut;
• rectangular ngabogaan hiji sudut katuhu, anu sisi ngabentuk éta, disebut suku, jeung sisi nu geus disposed sabalikna mun sudut katuhu disebut hypotenuse kana;
• obtuse nalika hiji sudut mangrupakeun obtuse ;
• isosceles, anu dua sisi nu sarua, sarta aranjeunna disebut gurat, sarta katilu - a segitiga kalayan basa;
• equilateral ngabogaan tilu sisi sarua.

pasipatan

Allocate sipat dasar anu karakteristik tiap jenis segitiga:

• sabalikna samping greatest nyaéta sudut salawasna leuwih gede, sabalikna;
• mangrupakeun sudut sarua jeung sabalikna sarua-panggedena pihak, sabalikna;
• di segitiga sagala boga dua sudut akut;
• sudut luar gede ti sagala sudut internal moal meungkeut thereto;
• jumlah wae dua sudut sok kirang ti 180 derajat;
• sudut exterior sarua jumlah tina dua juru lianna, nu teu mezhuyut jeung manehna.

Central dina jumlah sudut of segitiga

central nu nyebutkeun yén lamun nambahan nepi sagala pelosok bentuk geometri, anu perenahna di pesawat Euclidean, teras jumlah maranéhanana bakal 180 derajat. Hayu urang coba ngabuktikeun teorema ieu.

Hayu urang boga hiji segitiga sawenang kalawan hucu KMN. Sakuliah luhureun M baris tahan hiji paralel langsung ka garis KN (sanajan jalur ieu disebutna Euclid). Ieu kudu dicatet titik A supados titik K jeung A anu disusun tina sisi béda tina garis Bungbulang. Simkuring meunang sudut sarua AMS jeung MUF, nu, kawas pedalaman, tempatna crosswise pikeun ngabentuk intersecting Bungbulang ditéang jeung CN langsung jeung MA, anu mangrupakeun paralel. Ti ieu kitu kieu yén jumlah tina sudut ti segitiga, ayana di hucu sahiji M sarta N nyaeta sarua jeung ukuran di sudut CMA. Katiluna sudut diwangun ku jumlah sarua jeung jumlah sudut of KMA jeung MCS. Kusabab data anu sudut internal relatif garis paralel sided Cl sarta CM MA di intersecting, sum maranéhanana nyaéta 180 derajat. Ieu ngabuktikeun teorema nu.

hasil

Di luhur central luhur ngakibatkeun nu corollary handap: unggal segitiga boga dua sudut akut. Ngabuktikeun ieu, hayu urang nganggap yen inohong geometri ieu boga ngan hiji sudut akut. Anjeun oge bisa nganggap yén taya sahiji sudut henteu seukeut. Dina hal ieu kudu sahenteuna dua sudut, gedena tina anu sarua atawa leuwih gede ti 90 derajat. Tapi lajeng jumlah tina sudut anu leuwih gede ti 180 derajat. Tapi ieu teu tiasa, sabab dumasar kana teorema jumlah sudut of segitiga sarua jeung 180 ° - euweuh leuwih, teu kurang. Éta naon kedah dibuktikeun.

Sipat juru luar

Naon ngarupakeun jumlah tina sudut of segitiga, nu mangrupakeun éksternal? Jawaban keur kieu bisa diala ku cara nerapkeun salah sahiji dua cara. Kahiji nyaeta nu kudu manggihan jumlah tina sudut, nu dicokot hiji di unggal vertex, nyaeta, tilu sudut. kadua ngakibatkeun nu kudu manggihan jumlah genep sudut dina hucu. Nungkulan awal perwujudan munggaran. Ku kituna, segitiga ngandung genep juru luar - dina luhureun unggal tina dua. Unggal pasangan boga sudut sarua antara diri, saprak aranjeunna nangtung:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Sajaba ti éta, dipikanyaho yén sudut luar segitiga sarua jumlah dua interior, nu teu mezhuyutsya jeung manehna. kituna,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Ti ieu nembongan yen jumlah tina sudut exterior, nu dicokot hiji-hiji deukeut unggal vertex bakal sarua jeung:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Dibikeun kanyataan yén jumlah tina sudut sarua 180 derajat, éta bisa pamadegan yén ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Ieu ngandung harti yén ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Mun pilihan kadua dipaké, jumlah genep sudut bakal correspondingly gede dua kali. Ie jumlah tina sudut of segitiga luar bakal:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

segitiga katuhu

Naon sarua jeung jumlah nu sudut of a segitiga katuhu, nyaéta pulo? Dina jawaban eta, deui, tina central, nu nandeskeun yén sudut of segitiga nambahkeun nepi ka 180 derajat. Hiji sora Cindekna kami (properti) saperti kieu: dina segitiga katuhu sudut seukeut nambahkeun nepi ka 90 derajat. Urang ngabuktikeun veracity na. Hayu aya jadi dibikeun segitiga KMN nu ∟N = 90 °. Perlu ngabuktikeun yén ∟K ∟M = + 90 °.

Ku kituna, dumasar kana teorema dina jumlah nu sudut ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. Dina kaayaan kieu eta Konon ∟N = 90 °. Tétéla ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Maksudna ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Éta naon urang halah ngabuktikeun.

Salian sipat di luhur tina hiji segitiga katuhu, Anjeun bisa nambah ieu:

• sudut, anu tempatna ngalawan suku anu seukeut;
• nu hypotenuse tina triangular gede ti salah sahiji suku;
• jumlah suku leuwih ti hypotenuse nu;
• leg of segitiga, anu perenahna tibalik ka sudut 30 derajat, satengah tina hypotenuse, nu sarua jeung satengah na.

Salaku sipat sejen tina bentuk geometri bisa dibédakeun teorema Pythagorean. Manehna boga pamadegan yén dina segitiga kalayan hiji sudut 90 derajat (rectangular), jumlah kuadrat suku sarua kuadrat hypotenuse nu.

Jumlah sudut tina hiji segitiga isosceles

Samemehna urang ngomong yén hiji segitiga isosceles mangrupakeun polygon kalawan tilu hucu, ngandung dua sisi sarua. sipat ieu dipikawanoh inohong geometri: sudut dina dasarna sarua. Hayu urang ngabuktikeun ieu.

Candak nu segitiga KMN, nu isosceles, SC - dasarna. Urang diwajibkeun ngabuktikeun yén ∟K = ∟N. Ku kituna, hayu urang nganggap MA yén - KMN teh bisector of segitiga urang. ICA segitiga jeung tanda mimiti sarua nyaeta segitiga MNA. Nyaéta, ku hipotesa nunjukkeun yen CM = nm, MA mangrupakeun sisi umum, ∟1 = ∟2, sabab MA - bisector ieu. Ngagunakeun sarua tina dua triangles, salah bisa ngajawab yén ∟K = ∟N. Lantaran kitu, teorema keur dibuktikeun.

Tapi urang museurkeun, naon ngarupakeun jumlah tina sudut of a segitiga (isosceles). Kusabab di hormat ieu teu mibanda fitur na, urang mimitian tina central dibahas saméméhna. Hartina, urang bisa disebutkeun yen ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, atanapi 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (sakumaha ∟K = ∟N). Ieu moal ngabuktikeun harta, saperti central dina jumlah nu sudut of segitiga ieu dibuktikeun baheula.

Iwal sipat dianggap sahiji pelosok segitiga, aya ogé pernyataan penting sapertos:

• dina hiji jangkungna segitiga equilateral, nu geus lowered ka dasarna, nyaeta sakaligus nu bisector median tina sudut nu antara sisi sarua jeung sumbu of simétri tina dasarna;
• median (bisector, luhurna), nu diayakeun nepi ka sisi hiji tokoh geometric, anu sarua.

segitiga equilateral

Ieu disebut oge katuhu, nya éta segitiga, nu sarua ka sadaya pihak. Sahingga ogé sarua jeung sudut. Unggal sahijina nyaeta 60 derajat. Hayu urang ngabuktikeun sipat ieu.

Hayu urang nganggap yen urang boga segitiga KMN. Urang terang yen KM = HM = KH. Ieu ngandung harti yén, dumasar kana sipat tina sudut lokasina di dasarna dina segitiga equilateral ∟K = ∟M = ∟N. Kusabab, dumasar kana jumlah sudut of a segitiga teorema ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, mangka x 3 = 180 ° ∟K atanapi ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Ku kituna, cindekna nu geus kabukti. Saperti katempo tina bukti luhur dumasar kana teorema luhur, jumlah tina sudut tina hiji segitiga equilateral, salaku jumlah ti sudut mana wae segitiga lianna nyaéta 180 derajat. Deui ngabuktikeun teorema ieu teu perlu.

Aya kénéh sababaraha pasipatan karakteristik hiji segitiga equilateral:

• jangkungna median bisector dina inohong geometri idéntik, jeung panjang maranéhanana diitung salaku (a x √3): 2;
• lamun polygon ieu circumscribing bunderan, teras radius nu bakal sarua jeung (a x √3): 3;
• lamun inscribed dina bunderan segitiga equilateral, radius na bakal jadi (a x √3): 6;
• wewengkon sosok geometric diitung ku rumus: (A2 x √3): 4.

segitiga Obtuse

Dumasar watesan, hiji segitiga obtuse-angled, salah sahiji juru nyaeta antara 90 nepi ka 180 derajat. Tapi dibéré kanyataan yen dua sudut sejenna tina bentuk geometri seukeut, bisa disimpulkan yén maranéhna moal ngaleuwihan 90 derajat. Ku alatan éta, jumlah tina sudut of a teorema segitiga jalan di ngitung jumlah tina sudut dina segitiga obtuse. Ku kituna, urang aman bisa disebutkeun, dumasar kana teorema luhur yén jumlah tina sudut obtuse of segitiga nyaéta 180 derajat. Deui, téoréma ieu teu kudu ulang buktina.