Masalah bisa direngsekeun ku persamaan. Solusi masalah dina matematika

Dina kursus di sakola matematika diperlukeun papanggih tujuan. Sababaraha nu tamed dina sababaraha hambalan, batur merlukeun hiji teka tangtu.

Masalah bisa direngsekeun ku persamaan, ngan dina tetempoan kahiji hésé. Lamun prakna, prosesna mana anu ka otomatis.

wangun geometri

Dina raraga ngarti sual, Anjeun kudu dibere inti. Taliti nangkep harti kaayaan, nya eta leuwih alus pikeun deui maca-sababaraha kali. Tantangan pikeun persamaan ukur dina tetempoan kahiji hésé. Mertimbangkeun conto pikeun ngamimitian panggampangna.

Dan sagi opat, perlu pikeun manggihan aréa na. Dirumuskeun: lebar dina 48% kirang ti panjang perimeter tina sagi opat anu mangrupakeun 7,6 séntiméter.

Masalah ngarengsekeun dina matematika merlukeun vchityvaniya ati, logika. Kalawan babarengan, hayu urang nungkulan eta. Naon nu peryogi heula sadaya mertimbangkeun? Urang denote panjang x. Kituna, dina persamaan ieu, lebar bakal 0,52h. Kami dibikeun perimeter nu - 7,6 centimeter. Urang ditéang semiperimeter, ieu 7,6 sentimeter dibagi ku 2, éta sarua jeung 3,8 séntiméter. Urang saena persamaan ku nu urang manggihan panjang sarta rubak:

0,52h + x = 3,8.

Lamun kami meunang x (panjangna), éta gampang pikeun manggihan tur 0,52h (lebar). Lamun urang nyaho dua nilai ieu, urang manggihan jawaban kana patarosan utama.

Masalah bisa direngsekeun ku persamaan, henteu sakumaha susah sabab sigana, éta bisa ngarti tina conto munggaran. Kami geus kapanggih hiji panjang x = 2,5 cm, rubak (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Ngalih ka wewengkon éta. Ieu téh mangrupa basajan Rumus S = x * y (pikeun rectangles). Dina masalah urang S = 3,25. Ieu bakal jawaban.

Hayu urang nempo conto ngarengsekeun masalah sareng nyungsi spasi. Na waktu ieu, urang nyandak sagi opat anu. Solusi masalah dina matematika di nyungsi perimeter, aréa, inohong béda rada mindeng. Urang baca pernyataan masalah: dibéré sagi opat hiji, panjangna nyaeta 3,6 sentimeter leuwih lebar, nu 1/7 tina perimeter sahiji tokoh. Manggihan wewengkon sagi opat anu.

Ieu bakal merenah pikeun nunjuk lebar tina variabel x jeung Panjang (x + 3,6) séntiméter. Urang neangan perimeter nu:

P = 2 + 3,6.

Urang teu bisa ngajawab persamaan, sabab kami geus di dua variabel. Kituna, urang néangan deui kaayaan. Eta nyebutkeun yen lebar sarua jeung 1/7 tina perimeter nu. Simkuring meunang kasaruan:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Keur genah leyuran, urang balikeun unggal sisi persamaan ku 7, sangkan meunang leupas tina fraksi ti:

2 + 3,6 = 7x.

Sanggeus kami meunang solusi x (lebar) = 0,72 cm. Nyaho lebar, panjangna manggihan:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Ayeuna urang nyaho panjangna jeung lebar pakait jeung sual utama naon wewengkon sagi opat hiji.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

Kaléng susu

Ngarengsekeun masalah ngagunakeun persamaan ngabalukarkeun loba kasusah di sakola, sanajan kanyataan yén masalah ieu dimimitian di kelas kaopat. Aya loba conto urang geus dianggap dina tekad sahiji wewengkon inohong, ayeuna a digress saeutik ti geometri. Hayu urang tingali tugas basajan kalawan persiapan tabél, aranjeunna ngabantu ka visually: sakumaha data pikeun mantuan dina ngarengsekeun leuwih katingali.

Ngajak barudak maca kaayaan masalah na nyieun chart pikeun mantuan compiling persamaan. Éta kondisi: aya dua kaléng, kahiji tilu kali leuwih susu ti di kadua. Mun kahiji dituang lima liter di kadua, susu nu bakal sarua dibagi. Patarosan: sabaraha kaléng susu di unggal?

Pikeun mantuan ngabéréskeun kudu nyieun méja. Kumaha sakuduna kasampak kawas?

kaputusan

	ieu	Ieu janten
1 bisa tina	3	3 - 5
2 kaléng	x	x + 5

Kumaha carana sangkan ieu pitulung dina drafting tina persamaan? Urang terang yen salaku hasilna susu ieu sarua, persamaan kituna bakal kieu:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Urang kapanggih nyieun jumlah awal churns susu di kadua, lajeng kahiji éta: 5 * 3 = 15 liter susu.

Ayeuna, katerangan sakedik dina méja gambar.

Naha urang anu mimiti can a dilabélan 3: dina kaayaan nu diatur yen susu teh nyaeta tilu kali kirang ti dina kaléng kadua. Teras we maca yén 5 liter mimiti kaléng bocor, ku kituna jadi 3 - 5, tur kadua dituang: x + 5. Naha urang nempatkeun hiji tanda sarua antara dua istilah? Kaayaan masalah nyebutkeun yen susu geus jadi sarua.

Sangkan meunang jawaban: kahiji can - 15 liter, jeung nu kadua - 5 liter susu.

Tekad tina jero nu

Numutkeun masalah: jejero sumur kahiji dina 3,4 méter gede ti kadua. Sumur kahiji ieu ngaronjat ku 21,6 méter, tur kadua - tilu kali, sanggeus sumur lampah ieu boga jero sarua. Anjeun kudu ngitung naon jero unggal ogé asalna.

Métode masalah ngarengsekeun loba, bisa dipigawé ku polah constituting persamaan atawa sistem maranéhanana, tapi pilihan kadua nu pangmerenahna. Pikeun balik ka méja kaputusan sotavim, saperti dina conto saméméhna.

kaputusan

	ieu	Ieu janten
1 ogé	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 ogé	x	3

Urang lumangsungna persiapan persamaan. Kusabab jero ogé jadi sarua, éta boga formulir di handap:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Urang kapanggih jero aslina tina ogé kadua, kiwari bisa manggihan kahiji:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Saatos tindakan dipigawé téh dirékam jawaban: 15,9 m, 12,5 m.

dua sadulur

Catet yén masalah ieu mah béda ti leuwih saméméhna kusabab kondisi asalna jumlah anu sarua barang. Sasuai, tabel bantu dijieun dina urutan sabalikna, nyaéta tina "janten" a "geus".

Kaayaan: dua sadulur masihan disarengan kacangan, tapi para kokolot masihan lanceukna saeutik na 10, sanggeus yén ngora ieu kacangan lima kali leuwih. Sabaraha kacangan anu ayeuna unggal budak?

kaputusan

	ieu	Ieu janten
leuwih kolot	x + 10	x
ngora	5x - 10	5x

Equates ka:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - kacangan éta lanceukna heubeul;

5 * 5 = 25 - lanceukna ngora.

Ayeuna anjeun bisa nulis jawaban: 5 kacangan; 25 kacangan.

meuli

sakola perlu mésér buku jeung notebooks, kahiji nyaeta beuki mahal kadua di 4,8 rubles. Anjeun peryogi keur ngitung sabaraha hiji buku tur hiji buku, upami nu meuli dua puluh lima buku na hiji notebook mayar jumlah sarua duit.

Sa acan leyuran, perlu pikeun ngajawab patarosan di handap ieu:

• Naon eta dina masalah?
• Sabaraha anjeun mayar?
• Naon mésér?
• nilai naon bisa equalized saling?
• Naon nu peryogi kauninga?
• Naon ajén dicokot pikeun x?

Lamun geus dijawab sagala patarosan, teras lumangsungna hiji kaputusan. Dina conto ieu, salaku nilai x bisa ditarima salaku harga notebook, sarta biaya buku. Mertimbangkeun dua pilihan mungkin:

1. x - nilai notebook, mangka x + 4,8 - harga buku. Dumasar ieu, kami ménta persamaan: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - biaya buku, mangka x - notebooks harga - 4,8. persamaan boga bentuk: 21 (x - 4,8) = 5x.

Anjeun tiasa milih keur diri hiji pilihan langkung merenah, lajeng urang ngajawab dua persamaan jeung ngabandingkeun jawaban, sabab hasilna, maranéhna kudu sarua.

Metodeu munggaran

Solusi persamaan mimiti:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rubles) - nilai hiji notebook;

4,8 + 1,5 = 6.3 (rubles) - biaya buku tunggal.

Cara séjén pikeun ngajawab persamaan ieu (lawang parenthesis):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rubles) - nilai hiji notebook;

1.5 + 4,8 = 6.3 (rubles) - biaya buku tunggal.

Cara kadua

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6.3 (rubles) - harga pikeun 1 buku;

6.3 - 4,8 = 1,5 (rubles) - biaya notebook a.

Salaku bisa ditempo tina conto, jawaban idéntik, kituna, masalah ieu diréngsékeun neuleu. Lalajo kaluar pikeun putusan katuhu, dina conto urang teu boga jawaban nu nya négatip.

Aya ogé masalah séjénna bisa direngsekeun kalayan bantuan persamaan, kayaning gerak. Mertimbangkeun di leuwih jéntré dina conto di handap ieu.

dua mobil

Dina bagian ieu kami baris fokus dina pancén gerak. Pikeun bisa ngajawab eta, nu peryogi kauninga aturan handap:

S = V * T,

S - kajauhan, V - laju, T - waktos.

Hayu urang nganggap conto.

Dua mobil tinggaleun sakaligus ti titik A ka nunjuk B. Jarak total mimiti ngumbara di speed sarua, satengah munggaran jalur kadua iinditan dina laju 24 km / h, sarta kadua - 16 km / h. Ieu diperlukeun keur nangtukeun speed sahiji nu numpakan kandaraan kahiji nujul ka B lamun aranjeunna sumping dina waktos anu sareng.

Keur naon urang kudu keur kompilasi tina persamaan: variabel utama V ₁ (laju mobil munggaran), minor: S - jalur T ₁ - kahiji kalina dina cara mobil. Persamaan: S = V ₁ * T _1.

Salajengna: satengah munggaran jalur kandaraan kadua (S / 2) drove dina laju V ₂ = 24 km / h. Simkuring ménta babasan: S / 24 * 2 = T _2.

Bagian hareup sahiji jalur eta ngumbara di hiji speed V ₃ = 16 km / h. Simkuring ménta S / 2 = 16 * T _3.

Salajengna eta ditempo ti kaayaan anu kandaraan anjog sakaligus, sahingga T ₁ = T ₂ + T _3. Ayeuna kami kudu nganyatakeun variabel T _1, T _2, T ₃ kaayaan kami saméméhna. Simkuring ménta kasaruan: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S nampa Unit tur ngajawab persamaan:

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 km / h.

Ieu jawaban teh. Masalah bisa direngsekeun ku persamaan, nyusahkeun di glance kahiji. Sajaba masalah di luhur-dituduhkeun bisa minuhan digawekeun, naon eta anu dibahas dina bagian salajengna.

tugas pakasaban

Pikeun ngajawab tipe ieu pakasaban nu peryogi kauninga rumus:

A = VT,

dimana A - ieu pagawean teh, V - produktivitas.

Pikeun leuwih jentre ngeunaan kudu mere conto. Subject "Masalah ngarengsekeun persamaan" (kelas 6) teu bisa ngandung masalah sapertos, saprak éta tingkat leuwih hese, tapi Tapi mere conto pikeun rujukan.

Taliti baca istilah: Dua pagawe gawé bareng jeung ngalakonan rencana pikeun belas poé. Anjeun kudu nangtukeun sabaraha lila waktu nu diperlukeun dina pagawe munggaran ngalakukeun aturan sami sorangan. Perlu dipikanyaho yén anjeunna ngalakukeun dua poé jumlah karya salaku jalma kadua di tilu poé.

Ngajawab masalah compiling persamaan merlukeun kaayaan bacaan ati. Hal kahiji urang diajar tina masalah nu gawé henteu diartikeun, teras nyandak eta salaku hiji unit, nyaeta, A = 1. Lamun masalah nujul kana sababaraha bagian, atawa liter, karya kedah nyandak ti data ieu.

Urang denote nu throughput anu kahiji jeung kadua operasi liwat V ₁ jeung V _{2 masing-masing} dina tahap ieu, jigana teken persamaan di handap:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Naon persamaan ieu masihan terang ka urang? Yén sagala pagawéan anu dipigawé ku dua urang di belas jam.

Mangka urang bisa disebutkeun: 2V ₁ = 3V _2. Kusabab hiji mimiti teu saloba nu kadua ti tilu dina dua poé. Simkuring boga sistem Persamaan:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Handap hasil ngarengsekeun sistem, kami geus ditangtukeun persamaan kalayan hiji variabel:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = _1/20 = _0,05.

Ieu produktivitas gawé munggaran. Ayeuna urang bisa manggihan waktu nu Cope jeung sagala pagawean jalma kahiji:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Kusabab per Unit waktos diadopsi poé, jawaban nu nya: 20 poé.

reformulation tina masalah

Mun anjeun ogé mastered kaahlian pikeun ngajawab masalah dina gerakan, sareng jeung tujuan pakasaban anjeun ngabogaan sababaraha kasusah, kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun dianggo kaluar mun meunang lalulintas. Kumaha? Lamun nyokot conto panungtungan, kaayaan bakal jadi saperti kieu: Oleg na Dima nu pindah ka arah silih, aranjeunna lumangsung sanggeus 12 jam. For geus sabaraha cara nungkulan diri Oleg, lamun nyaho yén éta téh dua jam pas cara sarua jarak Dima tilu jam.