Wewengkon hiji segitiga equilateral

Diantara inohong geometric, nu dibahas dina bagian géométri, anu pangseringna encountered dina leyuran sagala rupa masalah kalayan segitiga éta. Ieu mangrupakeun gambar geometric dibentuk ku tilu garis. Éta di salah sahiji titik ulah motong na teu sajajar. Kasebut nyaéta dimungkinkeun pikeun méré harti béda: segitiga mangrupa kurva katutup polygonal diwangun ku tilu unit wherein awal sarta tungtung disambungkeun di hiji titik. Mun kabeh tilu sisi anu tina nilai sarua, mangka mangrupa segitiga equilateral, atawa, sabab nyebutkeun, nyaeta equilateral.

Kumaha urang nangtukeun wewengkon hiji segitiga equilateral? Pikeun ngajawab masalah ieu perlu nyaho sababaraha sipat inohong geometric. Firstly, dina ieu jenis segitiga sagala sudut sarua. Bréh, jangkungna nu descends ti luhur ka dasarna, nyaeta duanana median jeung jangkungna. Ieu nunjukkeun yen jangkungna tina Apex of segitiga meulah jadi dua sudut sarua jeung, sarta arah nu lalawanan - kana dua bagéan sarua. Ti segitiga equilateral diwangun ku dua triangles katuhu-angled, nalika nangtukeun nilei nu dipikahoyong kedah nganggo teorema Pythagorean.

Ngitung legana segitiga bisa dijieun ku cara nu béda, gumantung kana kuantitas dipikawanoh.

1. Pertimbangkeun hiji segitiga equilateral jeung dipikawanoh samping b jeung jangkungna h. wewengkon hiji segitiga dina hal ieu bakal sarua jeung hiji-satengah dina sisi produk jeung jangkungna. Dina rumus eta bakal kasampak kawas kieu:

S = 1/2 * h * b

Dina kecap, wewengkon segitiga equilateral sarua jeung hiji-satengah samping gawé sarta jangkungna.

2. Lamun nyaho mung samping nilai, saméméh néangan wewengkon, perlu keur ngitung jangkungna na. Pikeun ieu anggap we satengah tina segitiga, nu jangkungna salah sahiji suku, hypotenuse nu - samping ieu segitiga, sarta leg kadua - satengah tina sisi segitiga éta nurutkeun sipat anak. Kabéh ti central Pythagorean sarua urang ngartikeun jangkungna segitiga éta. Sakumaha geus dipikawanoh ti, pasagi hypotenuse nu pakait jeung jumlah kuadrat tina suku. Lamun urang nganggap nu satengahna segitiga éta, dina hal ieu samping mangrupa hypotenuse, sisi satengah - di leg, sarta jangkungna - nu kadua.

(B / 2) ² + H2 = b², ku kituna

h² = b²- (b / 2) ². Di dieu téh pangbagi umum:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Salaku bisa ningali nu jangkungna sosok ditaliti sarua jeung produk ti satengah raray na akar tilu-Na.

Ngaganti dina formula na tingali: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Hartina, wewengkon hiji segitiga equilateral sarua jeung produk anu sisi kaopat kuadrat jeung akar kuadrat tilu.

3. Aya sababaraha pancén dimana anjeun kudu nangtukeun legana hiji segitiga equilateral dina jangkungna nu tangtu. Tur éta gampang ti kantos. Urang geus dibawa dina kasus samemehna, h² yén = 3 b² / 4. Salajengna perlu di dieu pikeun mundur samping jeung Cirian kana rumus wewengkon. Bakal kasampak kawas kieu:

b² = 4/3 * h², ku kituna b = 2h / √3. Ngaganti rumus nu geus pasagi, urang ménta:

S = 1/2 * h * 2h / √3, ku kituna S = h² / √3.

Aya geus masalah nalika perlu neangan wewengkon hiji segitiga equilateral sapanjang radius bunderan inscribed atanapi circumscribed. Pikeun itungan ieu, aya ogé Rumusna tangtu nu nyaéta kieu: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Act geus wawuh ka Kami prinsipna. Kalawan radius dipikawanoh, urang deduce tina samping Formula jeung ngitung eta ngaganti ku hiji nilai dipikawanoh tina radius nu. Nilai diala ieu Cirian dina rumus geus dipikawanoh pikeun ngitung wewengkon segitiga katuhu nedunan arithmetic sarta manggihan nilai nu required.

Sakumaha anjeun tiasa tingali, dina urutan pikeun ngajawab masalah sarupa, nu peryogi kauninga teu ukur sipat hiji segitiga equilateral sarta teorema Pythagorean, sarta, sarta, sarta radius bunderan inscribed. Pikeun nahan solusi pangaweruh masalah sapertos moal pasang aksi teuing kasusah.