Naon téh integer positif? Sajarah, lingkup, ciri

Math dipisahkeun tina filsafat umum ngeunaan SM nyaéta abad kagenep. e., sarta ti moment anu eta mimiti Maret triumphant na sakuliah dunya. Tiap tahapan ngembangkeun dibawa hal anyar - mangrupa akun dasar tina ngalobaan, robah kana diferensial na make kalkulus integral, abad alternated, rumusna janten langkung ngalieurkeun, tur datangna hiji waktu "awal math paling hese -. Eta ngiles tina sagala angka" Tapi naon iklas balik?

Titik awal

The angka alam éta dina tara jeung operasi matematik munggaran. Sakali deui, dua deui, tilu tulang tonggong ... Aranjeunna mucunghul berkat élmuwan India anu munggaran dibawa ka posisional sistem angka. Kecap "posisional" hartina lokasi unggal angka dina nomer hiji di mastikeun diartikeun sarta pakait jeung kategori na. Contona, dina nomer 784 sarta 487 - wilangan anu sami, tapi nu nomer téh teu sarua jeung urut ngawengku 7 ratusan, sedengkeun nu kadua - hijina 4. Juara India ngajemput di Arab, anu dibawa ka jumlah spésiés nu urang nyaho ayeuna.

Di jaman kuno, nu nomer napel significance mistis, nu matematikawan greatest Pythagoras dipercaya yén jumlah éta téh dina haté ciptaan dina tara jeung elemen dasar - seuneu, cai, bumi, hawa. Lamun urang nganggap kabeh ukur ku samping matematik, teras éta mangrupakeun integer positif? Widang nomer alam dilambangkeun ku N jeung mangrupa runtuyan tanpa wates of angka anu wilangan buleud positif jeung 1, 2, 3, ... + ∞. Nol keur digubris. Utamana dipaké pikeun cacah item sarta tangtukeun ordo.

Naon téh jumlahna alam dina matematika? axioms of Peano

Médan N nyaeta dina dasar dina nu rests matématika dasar. Kana waktu, wilangan buleud widang terasing, angka rasional, angka kompléks.

Karya tina matematika Italia Dzhuzeppe Peano dimungkinkeun dina structuring salajengna tina arithmetic, geus dijieun nya éta formalities jeung disiapkeun taneuh pikeun conclusions salajengna nu buka saluareun N. wilayah sawah Naon anu jumlah alam, geus kapanggih samemehna dina basa basajan, handap bakal dianggap dina dasar harti matematik tina axioms Peano.

• Unit dianggap salaku angka alam.
• Jumlah nu kieu jumlah alam, nyaéta alam.
• Sateuacan unit henteu angka alam.
• Lamun jumlah b kudu jadi duanana jumlah c, jeung Jumlah d, teras c = d.
• The axiom of induksi, anu dina gilirannana nunjukkeun yen jumlah alam, upami hiji pernyataan anu gumantung kana parameter a bener keur angka 1, teras urang nganggap yen gawéna pikeun jumlah n tina widang nomer alam N. Lajeng Cindekna éta téh bener keur n = 1 tina widang nomer alam N.

Operasi dasar pikeun widang nomer alam

Kusabab widang N éta kahiji itungan matematik, ieu bisa diolah salaku domain tina harti, sarta wewengkon di handap jumlah nilai transaksi. Éta téh ditutup sarta no. Beda utama nyaeta operasi dijamin ninggalkeun hasil katutup dina set N, paduli naon angka aub. Ieu cukup anu sipatna alami. Hasil tina interaksi numeris sésana teu sakumaha lugas tur gumantung kana kanyataan yén pikeun maranéhanana aub dina ekspresi, sakumaha meureun nya sabalikna kana harti dasar. Ku kituna, operasi ditutup:

• Tambahan - x + y = z, dimana x, y, z nyaeta ti lapangan N;
• multiplication - x * y = z, dimana x, y, z nyaeta ti lapangan N;
• exponentiation - x ^y, dimana x, y nyaeta ti N. Lapang

Operasi sésana, hasil tina anu teu bisa aya dina tekad tina konteks "nu mangrupakeun angka alam" saperti kieu:

• Pangurangan - x - y = z. Médan angka alam ngameunangkeun ngan lamun panjang x y;
• division - x / y = z. Médan angka alam ngameunangkeun ngan lamun z dibagi ku y henteu résidu, i.e. merata.

Sipat angka, milik widang N

Kabéh penalaran matematik salajengna bakal dumasar kana sipat ieu, paling trivial, tapi teu kurang penting.

• sipat Commutative tina tambahan - x + y = y + x, dimana jumlah x, y kaasup dina kotak N. Atawa sumur-dipikawanoh "ti relokasi jumlah teu robah."
• sipat Commutative of multiplication - x * y = y * x, dimana di angka x, y nyaeta ti N. Lapang
• sipat Associative tina tambahan - (x + y) + z = x + (y + z), numana x, y, z nyaeta ti N. Lapang
• sipat Associative of multiplication - (x * y) * z = x * (y * z), dimana dina nomer x, y, z nyaeta ti N. Lapang
• sipat distributive - x (y + z) = x * y + x * z, dimana di angka x, y, z nyaeta ti N. Lapang

Daptar Pythagoras

Salah sahiji léngkah munggaran dina pangaweruh siswa sapanjang struktur matématika dasar sanggeus maranéhna ngarti keur diri angka naon disebut alam, nyaéta daptar Pythagoras. Ieu bisa dianggap teu ukur ti sudut pandang elmu, tapi ogé salaku tugu ilmiah berharga.

méja multiplication ieu undergone sababaraha parobahan leuwih waktos: ieu dikaluarkeun tina enol, sarta nomer ti 1 nepi ka 10 nangtung keur diri, kaasup ordo gedena PPN (ratusan, rébuan ...). Ieu mangrupakeun tabel nu judul tina barisan sarta kolom - jumlah jeung eusi sél NANGTANG sarua jeung produk sorangan.

Dina praktek latihan di sababaraha dekade panungtungan aya butuh diajar nu Pythagorean tabel "dina urutan", maksudna, mimiti nuluykeun memorization. Multiplication 1 ieu disingkahkeun, saprak hasilna sarua jeung 1 atawa gede faktor. Samentara éta, di tabél bisa ditempo ku pola mata taranjang: produk tina angka ngaronjatkeun ku hiji hambalan, anu sarua judulna senar. Ku kituna, faktor kadua nembongkeun kami sabaraha kali anjeun kedah nyandak heula, dina urutan keur nangtukeun produk nu dipikahayang. Sistim ieu kawas hiji leuwih merenah nu ieu latihan dina Abad Pertengahan: sanajan nyaho yén nyaéta integer positif, sarta kumaha éta trivial, jalma junun ngahesekeun diri sapopoé ku ngagunakeun sistem anu didasarkeun kana derajat dua.

A sawaréh salaku Lawu matematika

Di momen, widang nomer alam N dianggap ukur jadi salah sahiji golongan tina wilangan kompleks, tapi teu nyieun aranjeunna kirang berharga di sains. Jumlah Pengetahuan Alam - hal kahiji anu anak learns ku diajar Sunan Gunung Djati jeung dunya sabudeureun urang. Sakali hiji ramo, dua ramo ... Hatur nuhun ka anjeunna, hiji lalaki dibentuk ku pamikiran logis, sakumaha ogé kamampuhan pikeun nangtukeun ngabalukarkeun tur konsekuensi tina kaluaran, paving jalan pikeun pamanggihan badag.